Question

10．如圖所示，空間內(nèi)有方向垂直紙面（豎直面）向里的勻強(qiáng)有界磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁、B₂，大小未知．區(qū)域Ⅰ的兩側(cè)邊界分別為MN、PQ，寬度為L(zhǎng)₀=2m，區(qū)域Ⅰ內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，現(xiàn)有一帶正電滑塊，帶電荷量q=0.01C，質(zhì)量m=0.01kg．從MN左側(cè)L=2m處的A點(diǎn)，以v₀=5m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ后，滑塊立即在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡恰好與PQ相切．已知水平面粗糙且絕緣，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.225，重力加速度g=10m/s²．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁；
（2）增大滑塊在A點(diǎn)初速度使滑塊進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求滑塊進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)的速度v₁及區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂．

Answer 1

分析 （1）小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)區(qū)域后，小球立即在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明重力與電場(chǎng)力的大小相等，方向相反；A到N的過(guò)程中摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可求得速度；然后結(jié)合幾何關(guān)系由于洛倫茲力提供向心力的公式即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）根據(jù)力的合成可明確重力與電場(chǎng)力的合力，而小球進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后恰好能沿直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明小球受到的合外力為0；從而求出洛倫茲力，再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可明確速度大�。�

解答 解：（1）小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)區(qū)域后，小球立即在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明重力與電場(chǎng)力的大小相等，方向相反，即：
qE=mg
所以：E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{1×1{0}^{-2}×10}{1×1{0}^{-2}}$N/C=10N/C
A到N的過(guò)程中摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_N²-$\frac{1}{2}$mv₀^{2
根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知：}
B₁qv_N=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{{R}_{1}}$
聯(lián)立解得：B₁=2T；
（2）在區(qū)域II中重力和電場(chǎng)力大小相等，方向相互垂直，所以重力和電場(chǎng)力的合力為：
F_合=$\sqrt{2}$mg
方向與水平成45°角斜向右下方；
因?yàn)樵趨^(qū)域II中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以洛倫茲力垂直于重力和電場(chǎng)力的合力，大小為：
F_洛=B₂qv₁=$\sqrt{2}$mg
根據(jù)幾何關(guān)系，在區(qū)域I中半徑R₂=$\sqrt{2}$l₀
根據(jù)B₁qv₁=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$
聯(lián)立解得：v₁=4$\sqrt{2}$m/s
B₂=2.5T．
答：（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為10N/C；區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁為2T；
（2）增大滑塊在A點(diǎn)初速度使滑塊進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)的速度v₁為4$\sqrt{2}$m/s；區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂為2.5T．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意當(dāng)粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子受到的電場(chǎng)力與重力平衡，而做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力為零．