Question

如圖所示，粗糙程度均勻的固定絕緣平板下方O點有一電荷量為+Q的固定點電荷．一質(zhì)量為m，電荷量為-q的小滑塊以初速度v₀從P點沖上平板，到達(dá)K點時速度恰好為零．已知O、P相距L，連線水平，與平板夾角為θ．O、P、K三點在同一豎直平面內(nèi)且O、K相距也為L，重力加速度為g，靜電力常量為k，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，小滑塊初速度滿足條件

2gLsin2θ

＜v0＜

4gLsin2θ

．
（1）若小滑塊剛沖上P點瞬間加速度為零，求小滑塊與平板間滑動摩擦系數(shù)；
（2）求從P點沖到K點的過程中，摩擦力對小滑塊做的功；
（3）滿足（1）的情況下，小滑塊到K點后能否向下滑動？若能，給出理由并求出其滑到P點時的速度；若不能，給出理由并求出其在K點受到的靜摩擦力大�。�

Answer 1

分析：對滑塊受力分析，并沿x和y方向正交分解，列式可求小滑塊與平板間動摩擦因數(shù)；
P、K兩點距Q距離相等，故兩點處電勢相等．滑塊從P到K電場做功為零，根據(jù)動能定理結(jié)合結(jié)合關(guān)系可求得摩擦力做功；
在k點，對滑塊受力分析，分析比較可知，滑塊會向下滑動，上下兩個過程中摩擦力對滑塊做的功相等，電場力做功為零，根據(jù)動能定理可求到p點的速度

解答：解：（1）剛沖上平板時庫侖力大小為F，受力如圖1，在x、y方向上分別有Fcosθ-mgsinθ-f=0
F_N-mgcosθ-Fsinθ=0
其中f=μF_N
F=k

Qq

L2

得μ=

kQqcosθ-mgL2sinθ

kQqsinθ+mgL2cosθ

（2）P、K兩點距Q距離相等，故兩點處電勢相等．
滑塊從P到K電場做功為零 
從P到K，對滑塊-mgh+Wf=0-

1

2

m

v

2 0

由幾何關(guān)系知，其中h=2Lcosθsinθ=Lsin2θ
得Wf=mgLsin2θ-

1

2

m

v

2 0

（3）在K點，庫侖力大小仍為F，設(shè)滑塊能保持靜止，受力如圖2，
在x、y方向分別有f₁-mgsinθ-Fcosθ=0F_N-mgcosθ-Fsinθ=0
解得，f₁=mgsinθ+Fcosθ
而f_m=μF_N=Fcosθ-mgsinθ
因f₁＞f_m，故滑塊會向下滑動 
下滑過程中，任意位置正壓力都和上升時經(jīng)過同一位置的正壓力相等，故上下兩個過程中摩擦力對滑塊做的功相等．即W_f1=W_f
同樣地，下滑到P點過程中，電場力做功為零，即mgh+Wf1=

1

2

m

v

2 1

-0
得v1=

4gLsin2θ- v 2 0

由題目所給v₀條件可知v₁大于零，即滑塊確能到達(dá)P點．
答：（1）小滑塊與平板間滑動摩擦系數(shù)為

kQqcosθ-mgL2sinθ

kQqsinθ+mgL2sinθ

（2）從P點沖到K點的過程中，摩擦力對小滑塊做的功為mgLsin2θ-

1

2

m

v

2 0

（3）滿足（1）的情況下，小滑塊到K點后能向下滑動，滑到P點時的速度為

4gLsin2θ- v 2 0

，由題目所給v₀條件可知v₁大于零，即滑塊確能到達(dá)P點

點評：本題考查了對帶電小球的受力分析能力以及摩擦力做功的特點，知道庫倫力跟距離的關(guān)系，難度適中