Question

19．在用打點計時器“驗證機械能守恒定律”的實驗中，質量m=1.0kg的重物拖著紙帶豎直下落，打點計時器在紙帶上打下一系列的點，如圖所示，相鄰計數點的時間間隔為0.04s，當地重力加速度g=9.8m/s²，P為紙帶運動的起點，從打下P點到打下B點的過程中重物重力勢能的減小量△Ep=2.28J，在此過程中重物動能的增加量△E_k=2.26J（結果保留三位有效數字）．
若用v表示打下各計數點時的紙帶速度，h表示各計數點到P點的距離，以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線，若圖線的斜率等于某個物埋量的數值時，說明重物下落過程中機械能守恒，該物理量是當地重力加速度．

Answer 1

分析 利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能．根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值．
要能夠找出斜率和截距的物理意義，我們必須要從物理角度找出兩個物理變量的關系表達式．

解答 解：根據重力勢能的定義式得出：
從點p到打下計數點D的過程中，重錘重力勢能減小量為：
△E_P=mgh=1×9.8×0.2325 J=2.28 J
利用勻變速直線運動的推論可得B點的速度為：
v_B=$\frac{0.3250-0.1250}{2×0.04}$=2.13m/s
在此過程中重物動能的增加量為：
△E_k=$\frac{1}{2}$×1×（2.13）²=2.26J
利用$\frac{1}{2}$v²-h圖線處理數據，物體自由下落過程中機械能守恒，有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
即$\frac{1}{2}$v²=gh
所以以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應是過原點的傾斜直線．
那么$\frac{1}{2}$v²-h圖線的斜率就等于當地重力加速度g．
故答案為：（1）2.28，2.26，（2）當地重力加速度．

點評 本題考查驗證機械能守恒的實驗；應注意掌握運用運動學公式和動能、重力勢能的定義式解決問題是該實驗的常規(guī)問題同時注意數學知識在物理中的應用．