Question

12．已知質(zhì)量為m的小球，沿粗糙的環(huán)形軌道H高度處由靜止滑下（如圖所示），在軌道最低點與半徑為R的光滑圓軌道A點相切，并且在圓軌道中恰好能運動到最高點B，求：
（1）小球運動到B點時速度大小？
（2）小球在軌道最低點受到軌道的支持力大��？
（3）在粗糙軌道上克服阻力做的功？

Answer 1

分析 （1）當在圓軌道中恰好能運動到最高點B，根據(jù)牛頓第二定律求解速度；
（2）先由動能定理求出小球到達A點時的速度大小，再由牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力；
（3）由動能定理求出在粗糙軌道上運動過程克服阻力做的功．

解答 解：（1）恰好能運動到最高點B，則：mg=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：v_B=$\sqrt{gR}$
（2）從A到B點，根據(jù)動能定理有：$-mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
在B點，根據(jù)牛頓第二定律有：${N}_{A}-mg=m\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：N_A=6mg
（3）在粗糙軌道上運動過程，根據(jù)動能定理有：
mgH-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-0$
解得克服阻力做的功為：W_f=mg（H+2.5R）
答：（1）小球運動到B點時速度大小為$\sqrt{gR}$；
（2）小球在軌道最低點受到軌道的支持力大小為6mg；
（3）在粗糙軌道上克服阻力做的功為mg（H+2.5R）．

點評 本題綜合運用了動能定理、牛頓第二定律，綜合性較強，關(guān)鍵理清過程，選擇適當?shù)亩ɡ砘蚨�律進行解題．