Question

19．如圖所示為一下粗上細(xì)且上端開口的薄壁玻璃管，管內(nèi)用水銀封閉一定質(zhì)量的理想氣體，上管足夠長．圖中大小截面積分別為S₁=2cm²、S₂=lcm²．粗細(xì)管內(nèi)水銀柱長度h₁=h₂=2cm，封閉氣體長度L=22cm．大氣壓強(qiáng)P₀=76cmHg，氣體初始溫度為57℃．求：
①若緩慢升高氣體溫度，升高至多少開爾文方可將所有水銀全部擠入細(xì)管內(nèi)．
②若溫度升高至492K，液柱下端離開玻璃管底部的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出水銀的體積，從狀態(tài)1到狀態(tài)2由理想氣體狀態(tài)方程求解
（2）從狀態(tài)2到狀態(tài)3經(jīng)歷等壓過程，列出等式求解．

解答 解：①由于水銀總體積保持不變，設(shè)水銀全部進(jìn)入細(xì)管水銀長度為x
V=S₁h₁+S₂h₂，
x=$\frac{V}{{S}_{2}}$=$\frac{{S}_{1}{h}_{1}+{S}_{2}{h}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{2×2+1×2}{1}cm$=6cm
初狀態(tài)氣壓：P₁=p₀+ρg（h₁+h₂）=80 cmHg，
末狀態(tài)氣壓：P₂=p₀+ρgx=82 cmHg
從狀態(tài)1到狀態(tài)2，由理想氣體狀態(tài)方程，有：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：
T₂=369K
②從狀態(tài)2到狀態(tài)3經(jīng)歷等壓過程，有：
$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$   
設(shè)水銀下表面離開粗細(xì)接口處的高度為y
y=$\frac{（L+{h}_{1}）{T}_{3}{S}_{1}-（L+{h}_{1}）{T}_{2}{S}_{1}}{{T}_{2}{S}_{2}}$=16 cm
水銀下表面離開玻璃管底部的距離：
h=y+L+h₁=40 cm
答：（1）若緩慢升高氣體溫度，升高至369K方可將所有水銀全部擠入細(xì)管內(nèi)；
（2）若溫度升高至492K，液柱下端離開玻璃管底部的距離是40cm．

點(diǎn)評 找出各個(gè)狀態(tài)下的參量是正確解題的關(guān)鍵，熟練應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題．