Question

8．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球a、b用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在天花板上的同一點(diǎn)，并在空中同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與A、B兩球相連的細(xì)線和豎直方向的夾角分別為30°和45°，則a、b兩小球的周期之比（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{3}{\sqrt{3}}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
• D． $\frac{1}{1}$

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出周期的表達(dá)式，從而得出a、b兩小球的周期之比．

解答 解：設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mgtanθ=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，r=htanθ，
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}h}{g}}$，因?yàn)閔相同，則周期相等，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．