Question

如圖所示，兩個(gè)彈性小球互相接觸，下面小球A的質(zhì)量為M，上面小球B的質(zhì)量為m，讓兩個(gè)小球從高為h處由靜止開(kāi)始自由下落，下面小球A與地碰撞后彈起后，與小球B發(fā)生正碰，而且所有碰撞均為彈性碰撞，設(shè)兩小球均可看成質(zhì)點(diǎn)，且都發(fā)生在豎直軸上，若在碰撞后小球A處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：
（1）質(zhì)量之比應(yīng)為多少？
（2）小球B能上升的最大高度H？

Answer 1

分析：1、兩個(gè)小球從高為h處由靜止開(kāi)始自由下落，根據(jù)機(jī)械能守恒求出碰撞前得速度．
根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列出等式求解．
2、根據(jù)小球B上升過(guò)程機(jī)械能守恒列出等式求出上升的最大高度．

解答：解：（1）兩個(gè)小球從高為h處由靜止開(kāi)始自由下落，機(jī)械能守恒，
（M+m）gh=

1

2

（M+m）

v

2 0

v₀=

2gh

小球A與地面相碰后速度大小不變，方向相反，再與小球B發(fā)生碰撞，
規(guī)定向上為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
Mv₀-mv₀=mv
由于所有碰撞均為彈性碰撞，根據(jù)能量守恒得：

1

2

m

v

2 0

+

1

2

M

v

2 0

=

1

2

mv²
聯(lián)立解得：

M

m

=3：1，v=2v₀
（2）對(duì)小球B上升過(guò)程機(jī)械能守恒得：
mgH=

1

2

mv²
H=

v2

2g

=4h
答：（1）質(zhì)量之比應(yīng)為3：1．
（2）小球B能上升的最大高度4h．

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵要選準(zhǔn)作用過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列方程解決，有一定難度．