Question

如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場也無磁場，第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場，在第四象限，存在沿y軸負(fù)方向、場強(qiáng)大小與第三象限電場場強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場．一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y=h處的P₁點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限．然后經(jīng)過x軸上x=﹣2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后經(jīng)過y軸上y=﹣2h處的P₃點(diǎn)進(jìn)入第四象限．已知重力加速度為g．求：

（1）粒子到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

（2）第三象限空間中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（3）帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過程中最小速度的大小和方向．

Answer 1

考點(diǎn)：帶電粒子在混合場中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；向心力．

專題：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)專題．

分析：（1）帶電粒子先做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，從而求出粒子到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

（2）當(dāng)帶電粒子進(jìn)入電場、磁場與重力場中時(shí)，重力與電場力相平衡，洛倫茲力提供向心力使其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由平衡可得出電場強(qiáng)度大小，再幾何關(guān)系可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

（3）粒子最后粒子進(jìn)入電場與重力場中時(shí)，做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)豎直方向的速度減小到0．此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度最小，根據(jù)速度的分解求出最小速度．

解答：  解：（1）質(zhì)點(diǎn)從P₁到P₂，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

  h=，得t=

  則2h=v₀t，得v₀==

    v_y=gt=

故粒子到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小為v==2，方向與x軸負(fù)方向成45°角．

（2）質(zhì)點(diǎn)從P₂到P₃，重力與電場力平衡，洛侖茲力提供向心力Eq=mg，

且有qvB=m

根據(jù)幾何知識(shí)得：（2R）²=（2h）²+（2h）²，

解得 E=，B=

（3）質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入第四象限，做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)豎直方向的速度減小到0．此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度最小，且等于v在水平方向的分量

則  v_min=vcos45°=，方向沿x軸正方向．

答：（1）粒子到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小是2，方向與x軸負(fù)方向成45°角．

（2）第三象限空間中電場強(qiáng)度是，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是；

（3）帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過程中最小速度的大小是，方向沿x軸正方向．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在場中三種運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和類斜拋運(yùn)動(dòng)，考查綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．