Question

【題目】A、B兩列火車(chē)在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，勻速行駛的速度是vA=20m/s；B車(chē)在后，速度vB=40m/s。因大霧，能見(jiàn)度很低，B車(chē)司機(jī)在距A車(chē)160m處才發(fā)現(xiàn)前方的A車(chē)，經(jīng)過(guò)0.5s的反應(yīng)時(shí)間后立即開(kāi)始剎車(chē)。

（1）若B車(chē)剎車(chē)的加速度大小為1m/s2，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A車(chē)若始終按原來(lái)速度勻速前進(jìn)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩車(chē)是否會(huì)相撞？

（2）如果兩車(chē)不會(huì)相撞，則兩車(chē)間的最近距離是多少？如果會(huì)相撞，則B車(chē)剎車(chē)的加速度至少變?yōu)槎啻髸r(shí)，可以避免兩車(chē)相撞？（假定B車(chē)司機(jī)反應(yīng)時(shí)間不變，A車(chē)保持勻速）

Answer 1

【答案】（1）兩車(chē)會(huì)相撞（2）4/3m/s2

【解析】

（1）在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，B車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B車(chē)速度減小到vA=20m/s時(shí)，分別計(jì)算出A、B兩車(chē)的位移，比較可知兩車(chē)會(huì)相撞；（2）設(shè)B車(chē)剎車(chē)的加速度至少變?yōu)?/span>a2可以避免兩車(chē)相撞，同理根據(jù)位置和速度的關(guān)系分別計(jì)算出A、B兩車(chē)的位移，即可得a2。

（1）若B火車(chē)的加速度為a1=-1m/s2，則有：在反應(yīng)時(shí)間t1內(nèi)，B車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，則有x1=vBt1=20m

設(shè)當(dāng)B車(chē)速度減小到vA=20m/s時(shí)，B車(chē)減速階段的位移為x2，A車(chē)的總位移為xA，有：

-=2a1x2

vA=vB+a1t

xA=vA(t1+t)

解得B車(chē)的總位移為：xB=x1+x2=620m

A車(chē)的總位移：xA=410m．

由于xBxA=210m＞160m，所以兩車(chē)會(huì)相撞。

（2）設(shè)B車(chē)剎車(chē)的加速度至少變?yōu)?/span>a2可以避免兩車(chē)相撞，在反應(yīng)時(shí)間t1內(nèi)，B車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：x1=vBt1=20m

對(duì)B火車(chē)有：vA=vB+a2t

vA2-vB2=2a2xB

對(duì)A火車(chē)有：xA=vA(t1+t)

避免兩車(chē)相撞的位置關(guān)系為：x1+xB=xA+d

解得B車(chē)剎車(chē)的加速度至少變?yōu)?/span>：a2=-m/s2，“-”號(hào)表示剎車(chē)時(shí)加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。