如圖所示，在x＞0、y＞0（第Ⅰ象限）的空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，一個(gè)粒子源發(fā)射相同的帶正電粒子，粒子的初速度恒定，并從y軸上的P（0，2L）點(diǎn)沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子經(jīng)電場(chǎng)作用后恰好從x軸上的Q（L，0）點(diǎn)射出．若撤去電場(chǎng)，在此區(qū)域加一方向垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B，其它條件不變，粒子仍恰好從Q射出，不計(jì)粒子的重力和粒子之間的相互作用，（取：sin
3π
10
=0.8，cos
3π
10
=0.6）．求：
①求帶電粒子的比荷（
q
m
）
②粒子源發(fā)射粒子的初速度V0的大小
③帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1
④帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2．
分析：（1）（2）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，已知粒子勻加速運(yùn)動(dòng)的位移和勻速運(yùn)動(dòng)位移根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解可以求出粒子的比荷與初速度的關(guān)系，再根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡求出粒子的初速度與半徑的關(guān)系，從而求出粒子運(yùn)動(dòng)的比荷以及粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度；
（3）已知粒子運(yùn)動(dòng)的初速度根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)特征求出粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（4）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，再根據(jù)t=
θ
2π
T求出粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可．
解答：解：（1）（2）粒子在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力F=qE
粒子在電場(chǎng)中產(chǎn)生的加速度a=
qE
m

由題意知，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，所以由題意有：
2L=
1
2
at2
L=v0t
代入加速度的表達(dá)式有：
2L=
1
2
×
qE
m
×(
L
v0
)2
整理得：
q
m
=
4
v
2
0
EL
             ①
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，根據(jù)幾何關(guān)系有：
（2L-r）2+L2=r2
整理得：r=
5
4
L               
又帶電粒子所受洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力故有：
qv0B=m
v
2
0
r
       
即：
q
m
=
v0
Br
=
4v0
5BL
        ②
由①和②得：
4
v
2
0
EL
=
4v0
5BL

解得：v0=
E
5B

代入①或②可得：
q
m
=
4E
25B2L



（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=
L
v0
=
L
E
5B
=
5BL
E

（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如上圖所示：
OO′=
3L
4
，r=
5L
4

粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：θ=
180°-53°
180°
π≈
7
10
π
所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=
θ?r
V0
=
7
10
π?
5
4
L
E
5B
=
35πBL
8E

答：①帶電粒子的比荷
q
m
=
4E
25B2L

②粒子源發(fā)射粒子的初速度v0=
E
5B

③帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=
5BL
E

④帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=
35πBL
8E
點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)處理的規(guī)律：在x方向位移與時(shí)間關(guān)系；在y方向位移與時(shí)間關(guān)系，然后消去時(shí)間找到y(tǒng)與x方向的位移間關(guān)系．掌握在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理的方法：定圓心、畫圓弧、求半徑．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在x＞0，y＞0的空間中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從在x軸上的某點(diǎn)P沿著與x軸成30°角的方向射入磁場(chǎng)．不計(jì)重力的影響，則下列有關(guān)說(shuō)法中正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在x＞0、y＞0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子，在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度射入磁場(chǎng)．在磁場(chǎng)作用下沿垂直于y軸的方向射出磁場(chǎng)．不計(jì)重力的影響，由這些信息可以確定的是（　　）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在x＜0且y＜0的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x＞0且y＜0的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從x軸上的M點(diǎn)沿y軸負(fù)方向垂直射入磁場(chǎng)，結(jié)果帶電粒子從y軸的N點(diǎn)射出磁場(chǎng)而進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到x軸上的P點(diǎn)，已知
OM
=
ON
=
OP
=l．不計(jì)帶電粒子所受重力．求：
（1）帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)初速度的大小；
（2）帶電粒子從射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)到射出勻強(qiáng)電場(chǎng)所用的時(shí)間；
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在x＞0的空間內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；在x＜0的空間內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小也等于E．一電子（-e，m）在x=d處的P點(diǎn)以沿y軸正方向的初速度v0開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)電子重力．求：
（1）電子在x軸方向的分運(yùn)動(dòng)的周期為
 
；
（2）電子運(yùn)動(dòng)的軌跡與y軸的各個(gè)交點(diǎn)中，任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離L為
 
．

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