Question

如圖所示，在水平光滑軌道PQ上有一個輕彈簧其左端固定，現(xiàn)用一質(zhì)量m=2.0kg的小物塊（視為質(zhì)點）將彈簧壓縮后釋放，物塊離開彈簧后經(jīng)過水平軌道右端恰好沿半圓軌道的切線進入豎直固定的軌道，小物塊進入半圓軌道后恰好能沿軌道運動，經(jīng)過最低點后滑上質(zhì)量M=8.0kg的長木板，最后恰好停在長木板最左端．已知豎直半圓軌道光滑且半徑R=0.5m，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，木板與水平地面間摩擦不計，取g=10m/s²．
（1）彈簧具有的彈性勢能；
（2）小物塊滑到半圓軌道底端時對軌道的壓力；
（3）木板的長度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物體進入軌道后恰好沿軌道運動求解對應(yīng)的速度，根據(jù)能量守恒求解彈簧具有彈性勢能．
（2）根據(jù)物塊由頂端滑到底端過程由機械能守恒和牛頓第二定律求解．
（3）對物體與木板組成的系統(tǒng)由動量守恒定律和能量守恒定律求解．

解答：解：（1）物體進入軌道后恰好沿軌道運動：mg=m

v2

R

…①
彈簧具有彈性勢能：Ep=

1

2

mv2=5J…②
（2）物塊由頂端滑到底端過程由機械能守恒：mg2R=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

…③
解得：v₂=5m/s
在軌道底端由牛頓第二定律得：F-mg=m

v 2 2

R

…④
解得：F=6mg=120N…⑤
由牛頓第三定律得物塊對軌道的壓力為120N…⑥
（3）對物體與木板組成的系統(tǒng)由動量守恒定律得：mv₂=（m+M）v₃…⑦
設(shè)木塊的長度為s，由能量守恒定律得：fs=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

(m+M)

v

2 3

…⑧
f=μmg…⑨
聯(lián)立，并代入已知，解得：s=5m…⑩
答：（1）彈簧具有的彈性勢能是5J
（2）物塊滑到半圓軌道底端時對軌道的壓力是120N
（3）木板的長度是5m

點評：此題要求能熟練運用牛頓第二定律和系統(tǒng)由動量守恒定律解決問題，此題對過程分析要求較高．