如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的y軸豎直向上，x軸上的P點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，距離為2a。今在P點(diǎn)放置一個(gè)放射源，能從P點(diǎn)沿平面放射出速率均為v、質(zhì)量均為m、帶電量均為+q的帶電粒子，粒子的出射方向與x軸正方向的夾角θ=30°。若在垂直于平面內(nèi)加一個(gè)邊界為矩形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域后，可使所有粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)一段半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)后會(huì)聚到Q點(diǎn)，且粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱。不計(jì)粒子間的相互作用和粒子重力。求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向

（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間；

（3）矩形界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積S。

【解析】（1）粒子做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，即

又r=a

解得 ）

由左手定則知，磁場(chǎng)方向垂直于平面向外　　　　

（2）根據(jù)題意畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)A、C分別為微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的射入點(diǎn)和射出點(diǎn)。根據(jù)幾何關(guān)系可得：

A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）

粒子運(yùn)動(dòng)的路程為

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間 　

解得：

（3）矩形界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小范圍如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得其最小面積為：

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從點(diǎn)P（l，0）由靜止釋放后沿直線PQ運(yùn)動(dòng)．當(dāng)微粒到達(dá)點(diǎn)Q（0，-l）的瞬間，突然將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，同時(shí)加上一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=
2m
q
g
l
，該磁場(chǎng)有理想的下邊界，其他方向范圍無(wú)限大．已知重力加速度為g．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小
（2）欲使微粒不從磁場(chǎng)下邊界穿出，該磁場(chǎng)下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿足什么條件？
（3）求微粒從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)y軸所需要的時(shí)間．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從點(diǎn)P（
3
3
l，0）由靜止釋放后沿直線PQ運(yùn)動(dòng)．當(dāng)微粒到達(dá)點(diǎn)Q（0，-l）的瞬間，撤去電場(chǎng)，同時(shí)加上一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=
m
q
=
3g
2l
，該磁場(chǎng)有理想的下邊界，其他方向范圍無(wú)限大．已知重大加速度為g．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大��；
（2）撤去電場(chǎng)加上磁場(chǎng)的瞬間，微粒所受合外力的大小和方向；
（3）欲使微粒不從磁場(chǎng)下邊界穿出，該磁場(chǎng)下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從點(diǎn)P（，0）由靜止釋放后沿直線PQ運(yùn)動(dòng)．當(dāng)微粒到達(dá)點(diǎn)Q（0，-l）的瞬間，撤去電場(chǎng)，同時(shí)加上一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，該磁場(chǎng)有理想的下邊界，其他方向范圍無(wú)限大．已知重大加速度為g．求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大��；

（2）撤去電場(chǎng)加上磁場(chǎng)的瞬間，微粒所受合外力的大小和方向；

（3）欲使微粒不從磁場(chǎng)下邊界穿出，該磁場(chǎng)下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿足什么條件?

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科目：高中物理 來(lái)源：2011年江蘇省高三物理第二次調(diào)研測(cè)試物理卷 題型：計(jì)算題

在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從點(diǎn)P(l,0)由靜止釋放后沿直線PQ運(yùn)動(dòng).當(dāng)微粒到達(dá)點(diǎn)Q(0,-l)的瞬間,突然將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900,同時(shí)加上一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=,該磁場(chǎng)有理想的下邊界,其他方向范圍無(wú)限大.已知重力加速度為g.求:

1.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小

2.欲使微粒不從磁場(chǎng)下邊界穿出,該磁場(chǎng)下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿足什么條件?

3.求微粒從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)y軸所需要的時(shí)間。

 

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科目：高中物理 來(lái)源：2012屆度江蘇省高三第二次調(diào)研測(cè)試物理卷 題型：計(jì)算題

在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從點(diǎn)P(l,0)由靜止釋放后沿直線PQ運(yùn)動(dòng).當(dāng)微粒到達(dá)點(diǎn)Q(0,-l)的瞬間,突然將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900,同時(shí)加上一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=,該磁場(chǎng)有理想的下邊界,其他方向范圍無(wú)限大.已知重力加速度為g.求:

1.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小

2.欲使微粒不從磁場(chǎng)下邊界穿出,該磁場(chǎng)下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿足什么條件?

3.求微粒從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)y軸所需要的時(shí)間。

   

 

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