Question

5．2014年12月10日杭（州）長（沙）高鐵正式開通運(yùn)行．杭長高鐵線路全長933公里，設(shè)計(jì)最高時(shí)速為350km，使杭州到長沙最快運(yùn)行時(shí)間由目前的8小時(shí)15分壓縮到3小時(shí)36分，同時(shí)杭州到廣州等地的旅行時(shí)間也大大縮短，我們江山也進(jìn)入了“高鐵時(shí)代”．高速運(yùn)動(dòng)的列車是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂組成一個(gè)編組，稱為動(dòng)車組．動(dòng)車組在高速運(yùn)行情況下若進(jìn)行制動(dòng)，須先采用“再生制動(dòng)”，當(dāng)速度較小時(shí)才實(shí)施機(jī)械制動(dòng)．所謂“再生制動(dòng)”就是列車靠慣性滑行時(shí)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能．設(shè)列車某次制動(dòng)時(shí)速度從324km/h降低到90km/h的過程中采用的是“再生制動(dòng)”，速度從90km/h降到零的過程中采用的是機(jī)械制動(dòng)．已知該動(dòng)車組由八節(jié)車廂編組而成，每節(jié)車廂的總質(zhì)量均為5×10⁴Kg，動(dòng)車組在“再生制動(dòng)”階段受到的阻力恒為車重的0.075倍，制動(dòng)的兩個(gè)階段均按勻變速運(yùn)動(dòng)處理，取g=1Om/s²．（以下計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）求該列車在“再生制動(dòng)”階段行駛的距離；
（2）要求該列車制動(dòng)的總距離不大于6000m，則列車在機(jī)械制動(dòng)階段受到制動(dòng)力的最小值是多少？
（3）若該列車滿載480名旅客以324km/h勻速行駛時(shí)所受阻力為其重力的0.225倍，若驅(qū)動(dòng)電機(jī)的效率是90%，請(qǐng)估算列車從江山到杭州（269km）人均耗電多少千瓦時(shí)？

Answer 1

分析 （1）列車在“再生制動(dòng)”階段的初速度和末速度，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，就可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
（2）根據(jù)位移關(guān)系求出動(dòng)車組在機(jī)械制動(dòng)過程中的最大位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合求解列車在機(jī)械制動(dòng)階段受到阻力的最小值
（3）整個(gè)過程可以認(rèn)為勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，故求的牽引力，求得輸出功率，即可求得輸入功率，根基W=Pt即可求得

解答 解：（1）設(shè)動(dòng)車組在“再生制動(dòng)”過程的初速度為v₁，末速度為v₂，加速度為a₁，發(fā)生的為位移為x₁，根據(jù)牛頓第二定律得：
-0.075mg=ma₁         （1）
又 v₂²-v₁²=2a₁x₁ （2）
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=5.0×10³m；      （3）
（2）動(dòng)車組在機(jī)械制動(dòng)過程中最大位移為x₂，最小加速度為a₂，阻力的最小值為F，則得：x₂=x-x₁    （4）
又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：0-v₂²=2ax₂
F=ma₂         （5）
解得：F=1.3×10⁵N       （6）
（3）功率P_出=Fv       （7）
因?yàn)閯蛩�，則F=F_阻=?mg=0.0225×8×5×10⁴×10=9×10⁴N       （8）
V=$\frac{324000}{3600}$=90m/s
代入解得：P_出=8.1×10⁶W        （9）
P_入=$\frac{{P}_{出}}{η}$=9.0×10⁶W             （10）
從江山到杭州運(yùn)行時(shí)間：t=$\frac{x}{v}$=0.83h          （11）
人均耗電：W=P_入t=16kwh        （12）
答：（1）該列車在“再生制動(dòng)”階段行駛的距離為5.0×10³m；
（2）要求該列車制動(dòng)的總距離不大于6000m，則列車在機(jī)械制動(dòng)階段受到制動(dòng)力的最小值是1.3×10⁵N       
（3）列車從江山到杭州（269km）人均耗電16kwh

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解動(dòng)力學(xué)問題，也可以運(yùn)用動(dòng)能定理求解