Question

甲車(chē)在前以15m/s的速度勻速行駛，乙車(chē)在后以9m/s的速度行駛．當(dāng)兩車(chē)相距32m時(shí)，甲車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，加速度大小為1m/s²．問(wèn)
（1）兩車(chē)間相遇前的最大距離
（2）經(jīng)多少時(shí)間乙車(chē)可追上甲車(chē)？

Answer 1

解：（1）兩車(chē)距離最大時(shí)乙車(chē)的速度與甲車(chē)的速度相等，設(shè)此時(shí)甲車(chē)的速度為：v_甲，即：
v_甲=v_乙
因?yàn)榧总?chē)做勻變速運(yùn)動(dòng)，則：
v_甲=v_甲0+at₁　
得：t₁==　　
乙車(chē)前進(jìn)的距離為：
x_乙=v_乙t₁=9×6m=54m
甲車(chē)前進(jìn)的距離為：
=　　　
所以?xún)绍?chē)的最大距離為：
△x_m=L+x_甲-x_乙=32+72-54=50m　　　　　
得：△x_m=50m　　　　　　　
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t追上．依題意：


得t=16s和t=-4s（舍去）
甲車(chē)剎車(chē)的時(shí)間：
顯然，甲車(chē)停止后乙再追上甲．
甲車(chē)剎車(chē)的位移：

乙車(chē)的總位移：
x_乙=x_甲+32=144.5m

答：（1）兩車(chē)間相遇前的最大距離為50m．
（2）經(jīng)16.06s乙車(chē)追上甲車(chē)．
分析：（1）兩車(chē)距離最大時(shí)，速度相等．列式計(jì)算．
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)兩車(chē)位移關(guān)系有：x_甲+32=x_乙列式計(jì)算可得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題要注意：乙追上甲車(chē)可能有兩種不同的情況：甲車(chē)停止前被追及和甲車(chē)停止后被追及．究竟是哪一種情況，應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，有實(shí)際情況判斷．
追及相遇問(wèn)題一定要把握三個(gè)點(diǎn)：①速度相等時(shí)一般距離不是最大扭是最小；②位移關(guān)系；③時(shí)間關(guān)系．