Question

【題目】如圖所示，一輛平板小車靜止在水平地面上，小車的質(zhì)量M＝4.0kg，平板車長度L＝3.0m，平板車的上表面距離地面的高度H＝0.2m．某時(shí)刻一個(gè)質(zhì)量m＝2.0kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝4.0m/s的水平速度滑上小車的左端，與此同時(shí)相對(duì)小車施加一個(gè)F＝10N的水平向右的恒力。物塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，不計(jì)小車與地面間的摩擦。重力加速度g取10m/s2．求：

(1)物塊相對(duì)小車滑行的最大距離；

(2)物塊落地瞬間，物塊與小車左端之間的水平距離。

Answer 1

【答案】(1) 2m (2) 0.45m

【解析】

(1)從物塊滑上小車，經(jīng)過時(shí)間t1，物塊與小車達(dá)到共同速度v1．物塊的加速度

a1＝μg＝1m/s2，向左

小車的加速度

a2＝ 3m/s2，向右

共速時(shí)

v1＝v0－a1t1，v1＝a2t1

解得：t1＝1s，v1＝3m/s，則物塊位移

x1＝ 3.5m

小車位移

x2＝ 1.5m

物塊相對(duì)小車滑行的距離△x1＝2m，且△x1<L，物塊未從小車右端滑出，此后物塊速度小于小車速度，相對(duì)小車向左運(yùn)動(dòng)，物塊相對(duì)小車滑行的最大距離為△x1＝2m。

(2)物塊相對(duì)小車向左端滑動(dòng)的過程中，根據(jù)牛頓第二定律可知，物塊的加速度

a1＝μg＝1m/s2，向右

小車的加速度

a3＝2m/s2，向右

設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t2，物塊運(yùn)動(dòng)到小車的左端，

△x1＝ ( a3－a1) t22

解得t2＝2s．此時(shí)物塊

v2＝ 5m/s

小車速度

v3＝ 7m/s

此后物塊從小車左端滑下，做平拋運(yùn)動(dòng)；小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小車的加速度

a4＝ 2.5m/s2，向右

物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t3＝ 0.2s

這段時(shí)間內(nèi)，物塊

x3＝ 1m

小車

x4＝ 1.45m

物塊落地時(shí)，物塊與小車左端之間的水平距離△x2＝0.45m．

答：(1) 2m (2) 0.45m