Question

5．觀測(cè)人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)是測(cè)量地球質(zhì)量的重要方法之一，如果已知人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，軌道半徑為r，引力常量為G，則可求出地球的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{4{π}^{2}r}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GT}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)此求得中心天體地球的質(zhì)量M．

解答 解：衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
依此解得地球的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力在天文學(xué)上的應(yīng)用主要是根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力來(lái)計(jì)算中心天體的質(zhì)量，注意只能計(jì)算中心天體不能計(jì)算環(huán)繞天體的質(zhì)量．