Question

【題目】如圖所示，傾角θ ＝30°的固定斜面上有一質量m＝1 kg的物體，物體連有一原長l0＝40 cm的輕質彈簧，在彈簧B端給彈簧一沿斜面向下的推力F，使物體沿斜面向下以加速度a1＝1 m/s2做勻加速運動，此時彈簧長度l1＝30 cm。已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)，彈簧始終平行于斜面，重力加速度g＝10 m/s2。（彈簧始終在彈性限度內）

(1)求推力F的大小和彈簧的勁度系數(shù)k；

(2)若在彈簧B端加一沿斜面向上的拉力使物體沿斜面向上做加速度a2＝2.2 m/s2的勻加速運動，求彈簧的長度l2。

Answer 1

【答案】（1）F＝3.5 N，k＝35 N/m （2）l2＝82 cm

【解析】

(1)對物體受力分析，由牛頓第二定律可知：F＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma1

F＝kΔl1

Δl1＝l0－l1

解得：F＝3.5 N，k＝35 N/m。

(2)物體向上運動的過程中，由牛頓第二定律可知：F1－mgsin θ－μmgcos θ＝ma2

F1＝kΔl2 l2＝l0＋Δl2

解得：l2＝82 cm。