Question

如圖16所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝37°角，下端連接阻值為R的電阻，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.2 kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.

 (1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大�。�

(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8 W，求該速度的大�。�

(3)在上問中，若R＝2 Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向．(g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

圖16

Answer 1

解析：(1)金屬棒開始下落的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma①

由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8) m/s²＝4 m/s².②

(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡mgsinθ－μmgcosθ－F＝0③

此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率Fv＝P④

由③④兩式解得v＝

＝ m/s＝10 m/s.⑤

(3)設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長為l，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

I＝⑥

P＝I²R⑦

由⑥⑦兩式解得B＝＝ T＝0.4 T⑧

磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上．

答案：(1)4 m/s²　(2)10 m/s　(3)0.4 T　方向垂直導(dǎo)軌平面向上