Question

如圖所示，空氣中在一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB，一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考慮首次入射到圓弧AB上的光，
（1）求該光從玻璃射入空氣時(shí)發(fā)生全反射的臨界角C．
（2）圓弧AB上有光透出部分的弧長(zhǎng)為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由臨界角公式sinC=求出光從玻璃射入空氣時(shí)發(fā)生全反射的臨界角C．
（2）根據(jù)折射定律求出光線在OA面的折射角，光線射到AB圓弧上時(shí)，當(dāng)入射角等于臨界角時(shí)發(fā)生全反射，找出臨界的入射點(diǎn)C，畫出光路圖，由幾何知識(shí)求出圓弧AB上有光透出部分的弧長(zhǎng)．
解答：解：（1）由求得C=45°．
（2）作出光路圖如圖所示，設(shè)光線在C點(diǎn)恰好發(fā)生全反射．由折射定律得，得  ，γ=30°
由幾何知識(shí)得，∠AOC=180°-120°-45°=15°
則∠COD=90°-∠AOC-γ=90°-15°-30°=45°
弧AB上有光透出的部分弧長(zhǎng)CD為
答：
（1）該光從玻璃射入空氣時(shí)發(fā)生全反射的臨界角C=45°．
（2）圓弧AB上有光透出部分的弧長(zhǎng)為．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)光從密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)要考慮能否發(fā)生全反射．幾何光學(xué)問(wèn)題要畫出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)和折射定律結(jié)合進(jìn)行研究．