Question

研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，常常用到光電計(jì)時(shí)器。如圖所示，當(dāng)有不透光的物體通過光電門時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示出物體的擋光時(shí)間。光滑水平導(dǎo)軌MN上放置兩個(gè)物塊A和B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶平滑連接，將兩個(gè)寬度為d=3.6×10^-3 m的遮光條分別安裝在物塊A和B上，且高出物塊，并使遮光條在通過光電門時(shí)擋光。傳送帶水平部分的長度L=9.0m，沿逆時(shí)針方向以恒定速度v=6.0m／s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。物塊B與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，物塊A的質(zhì)量（包括遮光條）為m_A=2.0 kg。開始時(shí)在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)解除鎖定，彈開物塊A和B，迅速移去輕彈簧。兩物塊第一次通過光電門，物塊A通過計(jì)時(shí)器顯示的讀數(shù)t₁=9.0×10^-4 s，物塊B通過計(jì)時(shí)器顯示的讀數(shù)t₂=1.8×10^-3 s，重力加速度g取10m／s²，試求：
(1)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p；
(2)物塊B在傳送帶上滑行的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能；
(3) 若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，碰撞中沒有機(jī)械能損失，則彈射裝置P必須對(duì)A做多少功才能讓B碰后從Q端滑出。

Answer 1

解：（1）解除鎖定，彈開物塊AB后，兩物體的速度大小
v_A=m/s，v_B=m/s
由動(dòng)量守恒有：m_Av_A=m_Bv_B ①
得m_B=4.0 kg
彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能J    ②
（2）B滑上傳送帶先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，向右滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)
由牛頓第二定律得：  ③
所以B的加速度：a=2.0m/s²
B向右運(yùn)動(dòng)的距離：1.0m<9.0米物塊將返回  ④
向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：.0s ⑤
傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的距離為：6.0m  ⑥  
B相對(duì)于傳送帶的位移為： ⑦
物塊B沿傳送帶向左返回時(shí)，所用時(shí)間仍然為t₁，位移為x₁
B相對(duì)于傳送帶的位移為： ⑧
物塊B在傳送帶上滑行的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能：96J  ⑩
或者：（物體B返回到N點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間t＝＝2s，所以傳送帶移動(dòng)距離為x=vt=12m）

（3） 設(shè)彈射裝置給A做功為W，
AB碰相碰，碰前B的速度向左為m/s ，碰后的速度設(shè)為
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：

碰撞過程中，沒有機(jī)械能損失：
  
B要滑出平臺(tái)Q端，由能量關(guān)系有：
所以，得W>84J