Question

如圖6-3-16是打秋千的示意圖.最初人直立站在踏板上（A點所示），繩與豎直方向成θ角，人的重心到懸點O的距離為L₁；從A點向最低點B運動過程中，人由直立狀態(tài)自然下蹲，在B點人的重心到懸點O的距離為L₂；在最低點處，人突然由下蹲狀態(tài)變成直立狀態(tài)(人的重心到懸點O的距離恢復(fù)為L₁)且保持該狀態(tài)到最高點C.設(shè)人的質(zhì)量為m，踏板和繩的質(zhì)量不計，空氣阻力不計，求：

圖6-3-16

（1）人剛到最低點B還處于下蹲狀態(tài)時，兩根繩中的總拉力F為多大？

（2）人到達左端最高點C時，繩與豎直方向的夾角為多大？（用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

解析：(1)A→B：mg(L₂-L₁cosθ)=mv_B²

F-mg=

得F=mg(3-).

(2)人在B處突然由下蹲變?yōu)橹绷�，體能轉(zhuǎn)化為機械能的量為mg(L₂-L₁)

故C、A兩點高度差為L₂-L₁，故

L₁cosα=L₁cosθ-（L₂-L₁）

得α=arccos(1+cosθ-).

答案：(1)mg(3-)

(2)arccos(1+cosθ-)