Question

15．如圖所示，傾角θ=30°的斜面固定在水平面上，斜面長(zhǎng)L=2m，小物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端正好在斜面中點(diǎn)B處．現(xiàn)從斜面最高點(diǎn)給物體A一個(gè)沿斜面向下的初速度v₀=2m/s，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好被彈回到AB的中點(diǎn)C處，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，則（　　）

• A． 物體第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速率為1 m/s
• B． 彈簧最大的壓縮量為0.15 m
• C． 物體在被反彈上升過(guò)程中到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度最大
• D． 物體第二次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速率為3 m/s

Answer 1

分析 物體從A至B的過(guò)程中只有重力和摩擦力對(duì)物體做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解物體到B點(diǎn)時(shí)的速度；
同理求出物體從B點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的速度；物體從B開(kāi)始到將彈簧壓縮到最短至再恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中知只有摩擦力對(duì)物體做功，根據(jù)動(dòng)能定理求得摩擦力做的功，即求得彈簧的最大壓縮量．
根據(jù)物體的受力分析向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度最大的點(diǎn)．

解答 解：A、在物體A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中只有重力和摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定理知：
mg$•\frac{1}{2}$Lsinθ-μmg$•\frac{1}{2}$Lcosθ=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以有：v_B=$\sqrt{2gL（sinθ-μcosθ）+v_0^2}$，
代入數(shù)據(jù)得：v_B=3m/s；故A錯(cuò)誤；
D、物體由B到C的過(guò)程中重力和摩擦力做功，則：-mg$•\frac{1}{4}$Lsinθ-μmg$•\frac{1}{4}$Lcosθ=0-$\frac{1}{2}mv{′}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{B}′=\sqrt{7.5}$m/s．故D錯(cuò)誤；
B、設(shè)彈簧的最大壓縮量為x，則從物體A接觸彈簧到恰好回到B點(diǎn)的過(guò)程中只有摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定理得：-μmg（2x）cosθ=$\frac{1}{2}mv{′}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)可解得物體壓縮彈簧的最大壓縮量：x=0.15 m．故B正確；
C、物體A向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中沿斜面的方向受到向上的彈力、向下的摩擦力和向下的重力的分力，所以當(dāng)彈簧的彈力與摩擦力、重力的分力的和相等時(shí)物體的速度最大．故C錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 能對(duì)物體的基本過(guò)程進(jìn)行受力分析和做功分析，根據(jù)動(dòng)能定理由做功求出物體動(dòng)能的變化，或由動(dòng)能的變化確定物體受力的做功情況，這是利用動(dòng)能定理解決問(wèn)題的主要思路．