Question

（18分）如圖甲質(zhì)量均為m的A、B兩球間有壓縮的輕短彈簧處于鎖定狀態(tài)，放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi)（兩球緊靠彈簧不相連，兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，它們整體視為質(zhì)點(diǎn)），解除鎖定后，A球能上升的最大高度為H。如圖乙現(xiàn)讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R=2H的半圓槽從左側(cè)由靜止開始下滑，滑至最低點(diǎn)時(shí)，瞬間解除鎖定。

求：（1）兩球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)彈簧鎖定解除前所受軌道的彈力？

    （2）A球離開圓槽后能上升的最大高度？

Answer 1

解析：（1）A、B系統(tǒng)由水平位置滑到軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v0，設(shè)半徑為R,根據(jù)機(jī)械守恒定律

2mgR=×2mv₀²  

設(shè)軌道對(duì)小球的彈力為F，根據(jù)牛頓第二定律

         

得　　     F＝6mg           

（2）圖甲中解除鎖定后彈簧將彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能，則彈性勢(shì)能為

E_P＝mgH

圖乙中滑至最低點(diǎn)時(shí)有：     

解除鎖定后A、B的速度分別為v_A、 v_B，解除鎖定過程中動(dòng)量守恒

        

 

系統(tǒng)機(jī)械能守恒

×2mv₀²＋E_P＝m v_A²＋m v_B²         

有：

解得              或 （舍去）       

設(shè)球A上升的高度為h，球A上升過程機(jī)械能守恒

                             

整理后得