精英家教網(wǎng)2008年9月25日21時10分，神舟七號飛船成功發(fā)射，共飛行2天20小時27分鐘，繞地球飛行45圈后，于9月28日17時37分安全著陸．航天員翟志剛著“飛天”艙外航天服，在劉伯明的配合下，成功完成了空間出艙活動，進(jìn)行了太空行走．出艙活動結(jié)束后，釋放了伴飛衛(wèi)星，并圍繞軌道艙進(jìn)行伴飛實驗．神舟七號是由長征-2F運(yùn)載火箭將其送入近地點為A，遠(yuǎn)地點為B的橢圓軌道上，實施變軌后，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，其簡化的模擬軌道如圖12所示．假設(shè)近地點A距地面高度為h，飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用的時間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑R，試求：
（1）飛船在近地點A的加速度aA大��；
（2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的速度v的大�。�
分析：（1）飛船在近地點A時，萬有引力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律列出加速度aA的表達(dá)式．由地球表面的重力加速度為g，地球半徑R，根據(jù)重力近似等于物體的重力列出地球質(zhì)量的表達(dá)式，聯(lián)立兩個表達(dá)式求解加速度aA大�。�
（2）由飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用的時間為t求出飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的周期T=
t
n
，由萬有引力提供向心力得出預(yù)定圓軌道半徑為r的表達(dá)式，由公式v=
2πr
T
求解v的大�。�
解答：解：
（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m．
飛船在近地點A：G
Mm
(R+h)2
=maA
對地面上質(zhì)量為m0的物體：G
Mm0
R2
=m0g
解得：aA=
R2
(R+h)2
g．
（2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的周期：T=
t
n

設(shè)預(yù)定圓軌道半徑為r，則有：G
Mm
r2
=m
4π2r
T2

又v=
2πr
T

由以上幾式記得：v=
3
2πngR2
t
．
答：（1）飛船在近地點A的加速度aA大小為
R2
(R+h)2
g；
    （2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的速度v的大小v=
3
2πngR2
t
．
點評：本題屬于衛(wèi)星類型問題，往往根據(jù)萬有引力提供向心力求解衛(wèi)星的速度，其中比較隱含的是由地球表面的重力加速度為g，地球半徑R可求出地球的質(zhì)量．
練習(xí)冊系列答案
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（1）地球的質(zhì)量；
（2）飛船線速度的大��；
（3）飛船的向心加速度大�。�

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精英家教網(wǎng)2008年9月25日21時10分，我國成功發(fā)射了神舟七號飛船．用長征二號F型運(yùn)載火箭將神舟七號送入橢圓軌道，實施變軌后，再進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示．飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，地球的質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，求：
（1）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的周期T；
（2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行速度v的大�。�

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