Question

9．如圖所示，質(zhì)量M=10kg、上表面光滑的足夠長的木板的在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5$\sqrt{2}$m/s沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m=1kg，將一鐵塊無初速地放在木板的最右端，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L=1m時(shí)，又無初速地在木板的最右端放上第2塊鐵塊，只要木板運(yùn)動(dòng)了L=1m就在木板的最右端無初速放一鐵塊．試問．（取g=10m/s²）
（1）第2塊鐵塊放上時(shí)，木板的速度多大？
（2）最終木板上放有多少塊鐵塊？
（3）從第1塊鐵塊放上去之后，木板最大還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）開始木板做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)L后，加一個(gè)鐵塊，摩擦力變大，做減速運(yùn)動(dòng)，可對木塊受力分析后求出加速度，再計(jì)算運(yùn)動(dòng)L后的速度；
（2）每加一塊鐵塊，可以對木塊運(yùn)用速度位移公式，通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，聯(lián)列各個(gè)方程求解即可；
（3）先算出最后一塊鐵塊剛放上時(shí)木塊的速度，求出加速度后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算出木板最后運(yùn)動(dòng)的位移．

解答 解：（1）木板最初做勻速運(yùn)動(dòng)，
由F=μMg計(jì)算得出，
第l塊鐵塊放上后，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，即有：μ（M+m）g-F=Ma₁
代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出：${a_1}=-0.5m/{s^2}$；
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：$v_1^2-v_2^2=2{a_1}L$，
計(jì)算得出v₁=7m/s
（2）設(shè)最終有n塊鐵塊能靜止在木板上．則木板運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：${a_n}=\frac{μnmg}{M}$
第1 塊鐵塊放上后：$v_0^2-v_1^2=2{a_1}L$
第2 塊鐵抉放上后：$v_1^2-v_2^2=2{a_2}L$
第n塊鐵塊放上后：$v_{n-1}^2-v_n^2=2{a_n}L$
由上可得：$（1+2+3+…+n）×2（\frac{μnmg}{M}）L=v_0^2-v_n^2$
木板停下時(shí)，v_n=0，得n=9.5；
即最終木板上放有10塊
（3）從放上第1塊鐵塊至剛放上第10塊鐵塊的過程中，由（2）中表達(dá)式可得：$\frac{9×（9+1）}{2}×2（\frac{μnmg}{M}）L=v_0^2-v_9^2$
解得L=9m
從放上第10 塊鐵塊至木板停止運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)木板發(fā)生的位移為d，則：2（$\frac{10μmg}{M}$）d=v₉²-0
聯(lián)立計(jì)算得出：d=0.5m
所以：木板共運(yùn)動(dòng)L+d=9+0.5=9.5m
答：（1）第2塊鐵塊放上時(shí)，木板的速度為7.5m/s；
（2）最終木板上放有10塊鐵塊？
（3）從第1塊鐵塊放上去之后，木板最大還能運(yùn)動(dòng)9.5m

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，關(guān)鍵對物體受力分析后求出物體的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立求解；注意本題中的數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，這對學(xué)生的要求較高，需要在學(xué)習(xí)物理中加強(qiáng)數(shù)學(xué)規(guī)律應(yīng)用的練習(xí)．