Question

如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接。在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為+q的小球從水平軌道上A點由靜止釋放，小球運(yùn)動到C點離開圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點進(jìn)入電場（P點恰好在A點的正上方，如圖。小球可視為質(zhì)點，小球運(yùn)動到C點之前電量保持不變，經(jīng)過C點后電量立即變?yōu)榱悖�。已知A、B間距離為2R，重力加速度為g。在上述運(yùn)動過程中，求：

（1）電場強(qiáng)度E的大�。�

（2）小球在圓軌道上運(yùn)動時最大速率；

（3）小球?qū)�圓軌道的最大壓力的大小。

Answer 1

解：（1）設(shè)電場強(qiáng)度為E，小球過C點時速度大小為，小球從A到C由動能定理：

     (2分)   小球離開C點后做平拋運(yùn)動到P點： (1分)    (1分)

         聯(lián)立方程解得：     (1分)

   (2)設(shè)小球運(yùn)動到圓周D點時速度最大為v，此時OD與豎直線OB夾角設(shè)為α，

小球從A運(yùn)動到D過程，根據(jù)動能定理：

         (2分)

          即：

    根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得，當(dāng)α=45⁰時動能最大   (2分)    由此可得：    (1分)

（3）由于小球在D點時速度最大且電場力與重力的合力恰好沿半徑方向，故小球在的點對圓軌道的壓力最大，設(shè)此壓力大小為F，

有牛頓第三定律可知小球在D點受到的軌道彈力大小也為F，在D點對小球進(jìn)行受力分析，并建立如圖所示坐標(biāo)系，

由牛頓第二定律：  (3分)     解得：  (1分)