Question

如圖是真空中一邊長均為L的矩形管的截面，在上、下兩管壁的中點(diǎn)a、b兩個(gè)小孔，矩形管中有垂直紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)有一質(zhì)最為m電荷盆為q的粒子從a孔垂直于管壁射人管中(粒子的重力不計(jì)，在管中粒子與管壁相碰后反彈速度大小不變)．欲使該粒子能從b孔垂直于管壁飛出，求：

(1)若粒子在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，其射人速度．應(yīng)為多少？此時(shí)粒子在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

(2)能夠保證粒子從b孔垂直管壁飛出的速度表達(dá)式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)粒子在管內(nèi)與管壁碰撞一次飛出時(shí)間最短， 　　此時(shí)有　t＝，R＝　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分) 　　又∵T＝，R＝　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分) 　　解得　t＝，v＝　　　　　　　　　　　　　　　　(2分) 　　(2)欲使粒子從b孔垂直飛出，其在管中運(yùn)動(dòng)的半徑須滿足 　　R＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分) 　　∵R＝　∴v＝　n＝1、2、3…　　　　　　　(2分)