Question

13．在傾角為θ的固定光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量均為m，彈簧勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運動，直到物塊A達到最大速度v，此時物塊B剛要離開擋板C．重力加速度為g，則（　　）

• A． 在此過程中，物塊A的位移為$\frac{2mgsinθ}{k}$
• B． 在此過程中，物塊A的機械能增加量為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$+$\frac{1}{2}$mv²
• C． 在此過程中，彈簧的彈性勢能增加量為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$
• D． 物塊B剛要離開擋板C時，突然撤去恒力F，物塊A的加速度等于$\frac{F-mgsinθ}{m}$

Answer 1

分析 開始時，彈簧的彈力等于A的重力沿斜面下的分力，由胡克定律求出彈簧的壓縮量．當B剛要離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，根據(jù)胡克定律求解出彈簧的伸長量，從而得到物塊A的位移；求F做的功，根據(jù)機械能的概念可求物塊A的機械能增加量．根據(jù)形變量的關系分析彈簧彈性勢能的增加量．根據(jù)牛頓第二定律求A的加速度．

解答 解：A、開始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，彈簧的彈力等于A的重力沿斜面向下的分力，則有 mgsinθ=kx₁．當B剛要離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故mgsinθ=kx₂．在此過程中，物塊A的位移為 s=x₁+x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$，故A正確．
B、在此過程中，物塊A的機械能增加量等于重力勢能的增加量與動能的增加量之和，為mgsinθ•s+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$+$\frac{1}{2}$mv²．故B正確．
C、由于x₁=x₂，所以彈簧的彈性勢能增加量為零，故C錯誤．
D、物塊B剛要離開擋板C時，突然撤去恒力F，對物塊A，有  mgsinθ+kx₂=ma，得 a=2gsinθ．
物塊A達到最大速度時，合力等于零，則有 F=mgsinθ+kx₂=2mgsinθ，可知 a=2$\frac{F-mgsinθ}{m}$，故D錯誤．
故選：AB

點評 含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關系是常用思路．