Question

【題目】如圖（甲）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，水平部分AC是質(zhì)量為M=2kg、長度為L=1m的勻質(zhì)薄板，OB是輕質(zhì)硬桿，下端通過光滑鉸鏈連接在水平地面上，支架可繞水平軸O在豎直面內(nèi)自由轉動，A端擱在左側的平臺上．已知AB長度l1=0．75m，OB長度h=0．5m．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=2kg的物塊（可視為質(zhì)點）以v0=3m/s的水平初速度滑上AC板，物塊與AC間動摩擦因數(shù)μ=0．5．問：T型支架是否會繞O軸翻轉？某同學的解題思路如下：

支架受力情況如圖（乙），設支架即將翻轉時物塊位于B點右側x處，根據(jù)力矩平衡方程：Mg（l1-）=FNx，式中FN=mg，解得x=0．2m．

此時物塊離A端s1=l1+x=0．95m．

然后算出物塊以v0=3m/s的初速度在AC上最多能滑行的距離s2；…比較這兩個距離：

若s2≤s1，則T型支架不會繞O軸翻轉；若s2＞s1，則會繞O軸翻轉．

請判斷該同學的解題思路是否正確．若正確，請按照該思路，將解題過程補充完整，并求出最后結果；若不正確，請指出該同學的錯誤之處，并用正確的方法算出結果．

Answer 1

【答案】該同學的思路不正確．該同學分析支架受力時，漏掉了物塊對AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯．T型支架會繞O軸翻轉．

【解析】

試題分析：該同學的思路不正確．該同學分析支架受力時，漏掉了物塊對AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯．T型支架會繞O軸翻轉．

先仔細分析該同學的解題思路，先判斷是否正確，再指出錯誤后，分析支架受力時，漏掉了物塊對AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯，再根據(jù)正確的思路由力矩平衡方程列式進行完善求解即可．

解：該同學的思路不正確．

該同學分析支架受力時，漏掉了物塊對AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯．考慮物塊對AC的摩擦力，力矩平衡方程為：

式中FN=mg，Ff=μFN=μmg

得到：

代入數(shù)據(jù)得x=0，即物塊沿AC滑行s1=0．75m到達B點時，支架恰好翻轉．

物塊在AC上滑行時，根據(jù)牛頓第二定律，得： μmg=ma

解得：a=μg= 5m/s2

物塊在AC上最多能滑行的距離為：

由于s2＞s1，所以T型支架會翻轉．