Question

16．有甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，分別沿半徑為R_甲、R_乙的軌道繞地心做勻速圓周運動，已知R_甲＞R_乙．若以v_甲、v_乙分別表示兩衛(wèi)星運行的線速度，T_甲、T_乙分別表示兩衛(wèi)星運動的周期，a_甲、a_乙分別表示兩衛(wèi)星運行的加速度，F(xiàn)_甲、F_乙分別表示兩衛(wèi)星運動時所受的向心力，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． v_甲一定小于v_乙
• B． T_甲一定大于T_乙
• C． a_甲一定小于a_乙
• D． F_甲一定等于F_乙

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星A和B繞地球做勻速圓周運動時，由地球的萬有引力提供向心力，由萬有引力定律分析引力關系．根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式，求出衛(wèi)星運行的速度、周期和加速度的表達式，再比較大小．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：
F=F_向
則：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$…①
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$…②
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$…③
由題，R_甲＞R_乙，則得，v_甲＜v_乙，T_甲＞T_乙，a_甲＜a_乙，故ABC均正確．
D、由于不知道二者的質(zhì)量關系，所以不能比較向心力的大小．故D錯誤；
故選：ABC

點評 本題首先要建立物理模型：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力；其次要靈活選擇公式的形式．