Question

【題目】高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v0＝30 m/s，相距s0＝100 m，t＝0時(shí)，甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系分別如圖甲、乙所示，以運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向�?/span>

（1）在圖丙中畫出甲乙兩車在0～9 s內(nèi)的v-t圖像

（2）兩車在0～9 s內(nèi)何時(shí)相距最近？最近距離是多少

（3）若要保證t＝12 s時(shí)乙車在甲車后109 m，則圖乙中a0應(yīng)是多少

Answer 1

【答案】（1）如圖；

（2）6 s；10 m（3）8 m/s2

【解析】

（1）甲乙兩車在0～9 s內(nèi)的v-t圖像如圖；

（2）6 s時(shí)兩車相距最近；

兩車速度相等前甲車的位移為

乙車的位移為x乙＝v0t1＋v0t2＋a3t22

最近距離為smin＝s0＋x甲－x乙

聯(lián)立并代入數(shù)值得smin＝10 m．

（3）9 s末（即t3＝6 s），甲車的速度為v1′＝a2t3＝30 m/s

9 s內(nèi)甲車發(fā)生的總位移

代入數(shù)值得x甲′＝135 m

9 s末，乙車的速度為v2′＝v0＋a3t3＝0

9 s內(nèi)乙車發(fā)生的總位移x乙′＝v0t1＋v0t3＋a3t32

代入數(shù)值得x乙′＝180 m

所以9 s末，甲車在乙車前x＝s0＋x甲′－x乙′＝55 m

若要保證t＝12 s時(shí)（即t4＝3 s）乙車在甲車后109 m，則應(yīng)有

v1′t4＋x－a0t42＝109 m

代入數(shù)據(jù)得a0＝8 m/s2