Question

17．如圖所示，一光滑的圓弧體固定在地面上，光滑地面上兩個(gè)小車A、B緊靠在一起與圓弧體接觸，車的上表面與圓弧體的右端上表面在同一水平面上，車的質(zhì)量均為m=1kg，一物塊從斜面上離車上表面高h(yuǎn)=0.2m處由靜止下滑，物塊的質(zhì)量也為m，物塊與車的上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，車長(zhǎng)均為L(zhǎng)=0.5m，g=10m/s²，求：
（1）A車最終的速度；
（2）A車對(duì)B車做的功．

Answer 1

分析 物塊從斜面下滑的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑上A車的速度，物塊滑上A后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，AB做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解A的最終速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解A對(duì)B做的功．

解答 解：（1）物塊從斜面下滑的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgh$
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gh}=2m/s$，
物塊滑上A后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，AB做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若物塊能滑到A的右端，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，物塊滑到A的末端，
根據(jù)牛頓第二定律得：物塊的加速度大小a=$\frac{μmg}{m}=2m/{s}^{2}$，
AB的加速度${a}_{1}=\frac{μmg}{2m}=1m/{s}^{2}$，
根據(jù)位移關(guān)系有：
${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=L+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得：t=$\frac{1}{3}s$，
此時(shí)滑塊的速度${v}_{1}={v}_{0}-at=2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}m/s$，
AB整體的速度${v}_{2}={a}_{1}t=\frac{1}{3}m/s＜\frac{4}{3}m/s$，則滑塊滑上B車?yán)^續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)AB分離，A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
所以A車最終的速度為$\frac{1}{3}m/s$
（2）此過(guò)程中，對(duì)B根據(jù)動(dòng)能定理得：
A對(duì)B做的功W=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×1×\frac{1}{9}=\frac{1}{18}J$．
答：（1）A車最終的速度為$\frac{1}{3}m/s$；
（2）A車對(duì)B車做的功為$\frac{1}{18}J$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，從而判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．