【題目】如圖,ABD為豎直平面內(nèi)的軌道,其中AB段是水平粗糙的、 BD段為半徑R=0.4m的半圓光滑軌道,兩段軌道相切于B點。小球甲從C點以速度υ0沿水平軌道向右運動,與靜止在B點的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m,小球甲與AB段的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,C、B距離L=1.6m,g取10m/s2。(水平軌道足夠長,甲、乙兩球可視為質(zhì)點)

(1)甲乙兩球碰撞后,乙恰能通過軌道的最高點D,求乙在軌道上的首次落點到B點的距離;

(2)在滿足(1)的條件下,求的甲的速度υ0;

(3)若甲仍以速度υ0向右運動,增大甲的質(zhì)量,保持乙的質(zhì)量不變,求乙在軌道上的首次落點到B點的距離范圍。

【答案】(1)0.8 m(2)6m/s(3)0.8 m≤x'<3.2m

【解析】(1)設(shè)乙到達最高點的速度為vD,乙離開D點到達水平軌道的時間為t,乙的落點到B點的距離為x,乙恰能通過軌道最高點,則

2R=gt2

x=vDt

聯(lián)立①②③得x=0.8 m

(2)設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v、v,根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律有


聯(lián)立⑤⑥
對乙從B到D由動能定理得:
聯(lián)立①⑦⑧得VB= m/s
甲從C到B由動能定理有:

解得:v0=6m/s

(3)設(shè)甲的質(zhì)量為M,碰撞后甲、乙的速度分別為vM、vm,根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律有:MvB=MvM+mvm
(11)
聯(lián)立得(11) (12)
由M=m和M≥m,可得vB≤vm<2vB (13)
設(shè)乙球過D點時的速度為vD',由動能定理得 (14)

聯(lián)立(13)(14)得2 m/s≤vD'<8 m/s (15)
設(shè)乙在水平軌道上的落點距B點的距離為x',有x'=vD't (16)
聯(lián)立(15)(16)得0.8 m≤x'<3.2m

練習(xí)冊系列答案
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【題目】關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻,下列說法正確的是( 。

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D. 伽利略發(fā)現(xiàn)了行星運動的規(guī)律

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A. 重力勢能是地球和物體共同具有的,而不是物體單獨具有的

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【題目】下列說法正確的是( 。

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A. 加速度不變的運動

B. 速度方向不變的運動

C. 速度大小不變的運動

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【題目】如圖所示,無限大均勻帶正電薄板豎直放置,其周圍空間的電場可認為是勻強電場。光滑絕緣細管垂直于板穿過中間小孔,一個視為質(zhì)點的帶負電小球在系管內(nèi)運動,以小孔為原點建立x軸,軌道x軸正方向為加速度a、速度v的正方向,下圖分別表示x軸上各點的電勢,小球的加速度a、速度v和動能x的變化圖像,其中正確的是(

A. A B. B C. C D. D

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【題目】如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道半徑OA水平、OB豎直,一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落,小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力.已知AP2R重力加速度為g,則小球從PB的運動過程中(  )

A. 重力做功2mgR

B. 機械能減少mgR

C. 合外力做功mgR

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【題目】如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點做直線運動時,通過打點計時器記錄的兩條紙帶,兩紙帶上各相鄰計數(shù)點間的時間間隔都相同.關(guān)于兩質(zhì)點的運動情況的描述正確的是

A. 兩質(zhì)點在t0~t4時間內(nèi)的平均速率相同

B. 兩質(zhì)點在t2時刻的速度大小相等

C. 兩質(zhì)點速度相等的時刻在t3~t4之間

D. 兩質(zhì)點不一定是從同一地點出發(fā)的,但在t0時刻甲的速度為零

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A. 小鳥的速率是汽車的兩倍

B. 相遇時小鳥與汽車位移的大小之比是31

C. 小鳥飛行的總路程是汽車的3

D. 小鳥和汽車在0-t2時間內(nèi)位移相等

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