【題目】如圖,ABD為豎直平面內(nèi)的軌道,其中AB段是水平粗糙的、 BD段為半徑R=0.4m的半圓光滑軌道,兩段軌道相切于B點。小球甲從C點以速度υ0沿水平軌道向右運動,與靜止在B點的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m,小球甲與AB段的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,C、B距離L=1.6m,g取10m/s2。(水平軌道足夠長,甲、乙兩球可視為質(zhì)點)
(1)甲乙兩球碰撞后,乙恰能通過軌道的最高點D,求乙在軌道上的首次落點到B點的距離;
(2)在滿足(1)的條件下,求的甲的速度υ0;
(3)若甲仍以速度υ0向右運動,增大甲的質(zhì)量,保持乙的質(zhì)量不變,求乙在軌道上的首次落點到B點的距離范圍。
【答案】(1)0.8 m(2)6m/s(3)0.8 m≤x'<3.2m
【解析】(1)設(shè)乙到達最高點的速度為vD,乙離開D點到達水平軌道的時間為t,乙的落點到B點的距離為x,乙恰能通過軌道最高點,則 ①
2R=gt2②
x=vDt ③
聯(lián)立①②③得x=0.8 m④
(2)設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v甲、v乙,根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律有
⑤
⑥
聯(lián)立⑤⑥得 ⑦
對乙從B到D由動能定理得: ⑧
聯(lián)立①⑦⑧得VB= m/s⑨
甲從C到B由動能定理有:
解得:v0=6m/s
(3)設(shè)甲的質(zhì)量為M,碰撞后甲、乙的速度分別為vM、vm,根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律有:MvB=MvM+mvm⑩
(11)
聯(lián)立得⑩(11)得 (12)
由M=m和M≥m,可得vB≤vm<2vB (13)
設(shè)乙球過D點時的速度為vD',由動能定理得 (14)
聯(lián)立(13)(14)得2 m/s≤vD'<8 m/s (15)
設(shè)乙在水平軌道上的落點距B點的距離為x',有x'=vD't (16)
聯(lián)立②(15)(16)得0.8 m≤x'<3.2m
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【題目】關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻,下列說法正確的是( 。
A. 哥白尼提出了地心說
B. 牛頓最早指出力不是維持物體運動的原因
C. 卡文迪許通過實驗測出了萬有引力常量
D. 伽利略發(fā)現(xiàn)了行星運動的規(guī)律
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【題目】下列關(guān)于重力勢能的說法中正確的是( )
A. 重力勢能是地球和物體共同具有的,而不是物體單獨具有的
B. 重力勢能的大小與零勢能面的選擇無關(guān)
C. 重力勢能等于零的物體,不可能對別的物體做功
D. 在地面上方的物體,它的重力勢能不可能小于零
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 合外力對物體不做功,動量一定不變B. 合外力對物體做功(不為零),動量一定變化
C. 合外力對物體不做功,動能一定不變D. 合外力對物體做功(不為零),動能可能不變
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【題目】如圖所示,無限大均勻帶正電薄板豎直放置,其周圍空間的電場可認為是勻強電場。光滑絕緣細管垂直于板穿過中間小孔,一個視為質(zhì)點的帶負電小球在系管內(nèi)運動,以小孔為原點建立x軸,軌道x軸正方向為加速度a、速度v的正方向,下圖分別表示x軸上各點的電勢,小球的加速度a、速度v和動能隨x的變化圖像,其中正確的是( )
A. A B. B C. C D. D
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【題目】如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道,半徑OA水平、OB豎直,一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落,小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力.已知AP=2R,重力加速度為g,則小球從P到B的運動過程中( )
A. 重力做功2mgR
B. 機械能減少mgR
C. 合外力做功mgR
D. 克服摩擦力做功
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【題目】如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點做直線運動時,通過打點計時器記錄的兩條紙帶,兩紙帶上各相鄰計數(shù)點間的時間間隔都相同.關(guān)于兩質(zhì)點的運動情況的描述正確的是
A. 兩質(zhì)點在t0~t4時間內(nèi)的平均速率相同
B. 兩質(zhì)點在t2時刻的速度大小相等
C. 兩質(zhì)點速度相等的時刻在t3~t4之間
D. 兩質(zhì)點不一定是從同一地點出發(fā)的,但在t0時刻甲的速度為零
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【題目】AB是一條平直公路上的兩塊路牌,一輛汽車由右向左經(jīng)過B路牌時,一只小鳥恰自A路牌向B飛去,小鳥飛到汽車正上方立即折返,以原速率飛回A,過一段時間后,汽車也行駛到A。小鳥折返所用時間為t1,汽車由B路牌到A路牌所用時間t2,且t2=2t1,小鳥和汽車運動時速率均不變,可知
A. 小鳥的速率是汽車的兩倍
B. 相遇時小鳥與汽車位移的大小之比是3:1
C. 小鳥飛行的總路程是汽車的3倍
D. 小鳥和汽車在0-t2時間內(nèi)位移相等
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