Question

如圖，一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上，并與之密接；棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的負(fù)載電阻（圖中未畫(huà)出）；導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面．開(kāi)始時(shí)，給導(dǎo)體棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌的初速度v₀．在棒的運(yùn)動(dòng)速度由v₀減小至v₁的過(guò)程中，通過(guò)控制負(fù)載電阻的阻值使棒中的電流強(qiáng)度I保持恒定．導(dǎo)體棒一直在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．若不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求此過(guò)程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值和負(fù)載電阻上消耗的平均功率．

Answer 1

分析：由題，棒中的電流強(qiáng)度I保持恒定時(shí)，棒所受的安培力恒定，棒做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式

.

v

=

v0+v

2

求出平均速度，由

.

E

=Bl

.

v

求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．負(fù)載電阻上消耗的平均功率等于電源的平均功率減去負(fù)載的功率．

解答：解：導(dǎo)體棒所受的安培力為：F=BIl…①
由題意可知，該力的大小不變，棒做勻減速運(yùn)動(dòng)，因此在棒的速度從v₀減小到v₁的過(guò)程中，平均速度為：

.

v

=

1

2

(v0+v1)…②
當(dāng)棒的速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：E=Blv…③
棒中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

.

E

=Bl

.

v

…④
綜合②④式可得：

.

E

=

1

2

Bl(v0+v1)…⑤
導(dǎo)體棒中消耗的熱功率為：P₁=I²r…⑥
負(fù)載電阻上消耗的熱功率為：

.

P2

=

.

E

I-P1…⑦
由以上三式可得：

.

P2

=

1

2

BIl(v0+v1)-I²r…⑧
答：此過(guò)程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值

.

E

=

1

2

Bl(v0+v1)，負(fù)載電阻上消耗的平均功率是

.

P2

=

1

2

Bl(v0+v1)-I2r．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，公式E=BLv中v用平均速度．