Question

20．如圖所示，在B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)n=100匝的矩形線圈，邊長(zhǎng)L₁=0.1m，L₂=0.2m，線圈從圖中位置開(kāi)始繞中心軸OO′以角速度ω=100πrad/s逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，則線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為314V，有效值為220V，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{4}$周過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為200，線圈轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值157$\sqrt{3}$V．

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)．

解答 解：線圈在圖示位置時(shí)電動(dòng)勢(shì)最大，最大值為E_m=NBSω=100×0.5×0.1×0.2×314=314V
有效值為E=$\frac{311}{\sqrt{2}}$=220V；
在轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中的平均值為E_平均=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{BS}{\frac{T}{4}}$=100×$\frac{0.5×0.2×0.1}{\frac{1}{4}×\frac{2π}{314}}$=200V；
交流電的瞬時(shí)表達(dá)式e=314cos314t；
轉(zhuǎn)化30度時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值E=314cos30°=157$\sqrt{3}$V；
故答案為：314V；220V；200V；157$\sqrt{3}$V

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電的峰值、有效值及瞬時(shí)表達(dá)式和平均值，特別是求平均值時(shí)要用法拉第電磁感應(yīng)定律．