Question

19．如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧底部與桌面相切．滑塊左側(cè)是以光滑的圓弧，圓弧半徑為R=2m，一個質(zhì)量為 m=2kg的小球以速度v₀向右沖上滑塊．設(shè)小球恰好到達滑塊的$\frac{1}{4}$圓弧的上端．g=10kg/s²．求：
（1）小球的初速度v₀是多少？
（2）滑塊獲得的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）小球剛好沒躍出圓弧的上端，知小球上升到滑塊上端時，小球與滑塊水平方向速度相同，結(jié)合動量守恒和系統(tǒng)機械能守恒求出小球的初速度大�。�
（2）小球到達最高點以后又滑回，滑塊又做加速運動，當(dāng)小球離開滑塊后滑塊速度最大，根據(jù)動量守恒和能量守恒求出滑塊的最大速度．

解答 解：（1）當(dāng)小球上升到滑塊上端時，小球與滑塊水平方向速度相同，設(shè)為v₁，以小球的初速度方向為正方向，在水平方向上，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v₁…①
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+mgR  …②，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=2$\sqrt{15}$m/s   …③；
（2）小球到達最高點以后又滑回，滑塊又做加速運動，當(dāng)小球離開滑塊后滑塊速度最大．研究小球開始沖上滑塊一直到離開滑塊的過程，以小球的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=mv₂+Mv₃…④
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$Mv₃²…⑤
解得：v₃=$\frac{2m}{m+M}$v₀=$\frac{4\sqrt{15}}{3}$m/s…⑥
答：（1）小球的初速度v₀是2$\sqrt{15}$m/s．
（2）滑塊獲得的最大速度是$\frac{4\sqrt{15}}{3}$m/s．

點評 本題考查了動量守恒定律、機械能守恒定律以及能量守恒定律等，知道小球剛好沒躍出圓弧的上端，兩者水平方向上的速度相同；當(dāng)小球返回離開滑塊時，滑塊的速度最大．