Question

16．如圖所示，小物塊A、B用輕彈簧連接靜止在光滑水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁但不粘連．A、B右側(cè)的小物塊C以速度v₀向左運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短且碰后粘在一起．已知A、B、C三個(gè)小物塊的質(zhì)量之比為2：1：1，所有運(yùn)動(dòng)過(guò)程都在彈簧的彈性限度范圍內(nèi)．求彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能之比．

Answer 1

分析 C與B彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰撞后的速度，彈簧壓縮到最短時(shí)，B、C的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，從而求出彈性勢(shì)能，從彈簧壓縮最短到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A、B、C以及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B、C整體的速度為v，速度方向向右，A始終靜止，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：設(shè)B、C碰撞后的共同速度為v，以水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv可得：$v=\frac{1}{2}{v_0}$
彈簧第一次壓縮到最短時(shí)，B、C的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，所以：
彈簧的彈性勢(shì)能為${E_P}=\frac{1}{2}×2m{v^2}=\frac{1}{4}m{v_0}^2$
從彈簧壓縮最短到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A、B、C以及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B、C整體的速度為v，速度方向向右，A始終靜止．                 
從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到彈簧第一次伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，A、B、C以及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒．彈簧伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，BC與A速度相等，由動(dòng)量守恒定律得：2mv=4mv′
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}×2m{v^2}=\frac{1}{2}×4mv{'^2}+{E_P}'$
解得：${E_P}'=\frac{1}{8}m{v_0}^2$
彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能之比：E_P：E_P′=2：1
答：彈簧第一次壓縮最短與第一次伸長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能之比為2：1．

點(diǎn)評(píng) 以碰撞為命題背景考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力，主要考查了動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向．