Question

如圖所示，大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，從靜止開始經(jīng)極板A、B間加速后，沿中心線方向陸續(xù)進(jìn)入平行極板C、D間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入右側(cè)的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后從磁場(chǎng)左邊界飛出．已知A、B間電壓為U₀；極板C、D長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距為d；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)的左邊界與C、D右端相距L，且與中心線垂直．假設(shè)所有粒子都能飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力及相互間的作用．則：
（1）求粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）求能使所有粒子均能進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的偏轉(zhuǎn)電壓的最大值U；
（3）接第（2）問，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為

U

2

時(shí)，求粒子進(jìn)出磁場(chǎng)位置之間的距離．

Answer 1

（1）粒子在AB間加速，有：
qU0=

1

2

m

v

20

-0
又粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，水平方向：L=v₀t，所以：
t=L

m 2qU0

（2）當(dāng)粒子擦著偏轉(zhuǎn)極板邊緣飛出時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓最大，即為：
y=

d

2

又因有：a=

qU

md

且：y=

1

2

at2
代入第（1）問數(shù)據(jù)得：U=

2d2

L2

U0
（3）設(shè)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度為v₀，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度為v，速度v的偏向角為θ，在磁場(chǎng)中軌道半徑為r，
粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，vcosθ=v₀
在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中：qvB=

mv2

r

粒子進(jìn)出磁場(chǎng)位置之間的距離：h=2rcosθ
解得：h=

2mv0

qB

=

2 2mqU0

qB

答：（1）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為L

m 2qU0

；
（2）能使所有粒子均能進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的偏轉(zhuǎn)電壓的最大值為

2d2

L2

U0；
（3）當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為

U

2

時(shí)，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)位置之間的距離為

2 2mqU0

qB

．