Question

7．如圖1所示，邊長為L=1m的正方形線圈abcd，匝數(shù)為n=100匝，電阻為r=1Ω，外電路的電阻為R=4Ω，線圈處于一變化的磁場中，磁場垂直于線圈平面，磁場方向規(guī)定向外為正，磁場的變化規(guī)律如圖2所示，求：
（1）t=0.5s時，電阻R兩端電壓；
（2）從t=0到t=6s這段時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢，由閉合電路歐姆定律求電路電流，根據(jù)部分電路歐姆定律求電阻R兩端的電壓；
（2）結(jié)合圖象、法拉第電磁感應(yīng)定律及閉合電路歐姆定律可得交變電流隨時間變化圖象，根據(jù)電流的熱效應(yīng)求電流的有效值，由焦耳定律求電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

解答 解：（1）通過圖象可知0-1s內(nèi)磁通量的變化率不變
0-1s內(nèi)：由法拉第電磁感應(yīng)定律$E=n\frac{△Φ}{△t}$
可得$E=n\frac{△B}{△t}S=100×0.1×{1}_{\;}^{2}=10V$
由閉合電路歐姆定律$I=\frac{E}{R+r}=\frac{10}{4+1}A=2A$
由部分電路歐姆定律$I=\frac{U}{R}$
得到U=IR=2×4=8V
（2）結(jié)合圖象、法拉第電磁感應(yīng)定律及閉合電路歐姆定律可得交變電流隨時間變化圖象為如圖所示：

通過電流的熱效應(yīng)求出交變電流有效值
$（{I}_{1}^{2}R\frac{T}{3}）×2+{I}_{2}^{2}R\frac{T}{3}={I}_{有}^{2}RT$
即$（{2}_{\;}^{2}R\frac{T}{3}）×2+{4}_{\;}^{2}R\frac{T}{3}={I}_{有}^{2}RT$
得到${I}_{有}^{\;}=2\sqrt{2}A$
則從t=0到t=6s這段時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為
$Q={I}_{有}^{2}Rt=（2\sqrt{2}）_{\;}^{2}×4×6=192J$
答：（1）t=0.5s時，電阻R兩端電壓為8V；
（2）從t=0到t=6s這段時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為192J

點評 考查楞次定律來判定感應(yīng)電流方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律來求出感應(yīng)電動勢大�。畬Ψ钦�弦交流電根據(jù)電流的熱效應(yīng)求有效值．同時磁通量變化的線圈相當(dāng)于電源．