Question

11．近幾年國慶大假期間，國家取消了7座及其以下的小車的收費公路的過路費，給自駕帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國家規(guī)定了免費車輛在通過收費站時在專用車道上可以不停車拿卡或交卡而直接減速通過．假設(shè)收費站的前、后都是平直大道，大假期間過站的車速要求不超過v_t=21.6km/h，事先小汽車未減速的車速均為v₀=108km/h，制動后小汽車的加速度的大小為a₁=4m/s²．試問：
（1）大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費站至少多遠(yuǎn)處開始制動？
（2）假設(shè)車過站后駕駛員立即使車以a₂=6m/s²的加速度加速至原來的速度，則從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中，汽車運動的時間至少是多少？
（3）在（1）（2）問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為多少？

Answer 1

分析 1、根據(jù)勻減速直線運動位移速度公式即可求解．
2、根據(jù)v=v₀+at求解加速和減速的時間．
3、根據(jù)速度位移關(guān)系求加速階段位移，知道總位移，根據(jù)速度時間關(guān)系求出不減速所需要時間，和（2）時間比較的耽誤的時間．

解答 解：（1）v_t=21.6km/h=6m/s，事先小汽車未減速的車速均為v₀=108km/h=30m/s，
小汽車進(jìn)入站臺前做勻減速直線運動，設(shè)據(jù)收費站x₁處開始制動，則：
 v_t²-v₀²=2a₁x₁       
 即：6²-30²=2×（-4）x₁                  
解得：x₁=108m                                  
（2）小汽車通過收費站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段的位移分別為x₁和x₂，時間分別為t₁和t₂則：
減速階段：v_t=v₀-a₁t₁
t₁=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{-{a}_{1}}$=$\frac{6-30}{4}$=6s                  
加速階段：v₀=v_t+a₂t₂
t₂=$\frac{{v}_{0}-{v}_{t}}{{a}_{2}}$=$\frac{30-6}{6}$=4s                  
則加速和減速的總時間 t=t₁+t₂=10s     
（3）在加速階段：v₀²-v_t²=2a₂x₂
30²-6²=2×6x₂
解得：x₂=72m                        
則總位移x=x₁+x₂=180m               
若不減速所需時間t′=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}$=6s      
車因減速和加速過站而耽誤的時間△t=t-t′=4 s     
答：（1）大假期間，駕駛員應(yīng)在距收費站至少108m遠(yuǎn)處開始制動；
（2）假設(shè)車過站后駕駛員立即使車以a₂=6m/s²的加速度加速至原來的速度，則從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中，汽車運動的時間至少是10s；
（3）在（1）（2）問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為4s．

點評 此題運動的過程復(fù)雜，轎車經(jīng)歷減速、加速，加速度、位移、時間等都不一樣．分析這樣的問題時，要能在草稿子上畫一畫運動的過程圖，找出空間關(guān)系，有助于解題．此題有一定的難度，是一道好題．