Question

8．如圖所示，兩個小球從水平地面上方同一點(diǎn)O分別以初速度v₁、v₂同方向水平拋出，落在地面上的位置分別是A、B、O′是O在地面上的豎直投影，且O′A：AB=1：3，若不計(jì)空氣阻力，則兩小球（　　）

• A． 拋出的初速度大小之比為1：3
• B． 下落時間之比為1：1
• C． 落地時的速度大小之比為1：4
• D． 落地時速度方向與水平地面夾角的正切值之比為4：1

Answer 1

分析 兩小球所在高度相同，故下落時間相同，豎直方向的速度增量相同；由水平位移關(guān)系可求出兩小球的初速度的大小關(guān)系，進(jìn)而求得落地速度的大小關(guān)系；由幾何關(guān)系可求得落地速度與地面夾角的正切值的比值．

解答 解：A、B、兩球的拋出高度相同，設(shè)開始拋出時的高度為h，故下落時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$是相同的，落地時的豎直分速度相同；
兩小球的水平位移分別為O′A和O′B；故水平位移之比為1：4；
故由x=vt可知兩小球的初速度之比為1：4； 故A錯誤，B正確；
C、由于未知兩小球的下落高度，故無法求出準(zhǔn)確的落地時的豎直分速度，故無法求得落地速度之比，故C錯誤；
D、根據(jù)平拋運(yùn)動的推論，設(shè)落在A點(diǎn)的小球的速度方向與水平方向之間的夾角為α，則：$tanα=\frac{2h}{O′A}$，
同理，設(shè)落在B點(diǎn)的小球的速度方向與水平方向之間的夾角為β，則：$tanβ=\frac{2h}{O′A+AB}=\frac{1}{4}tanα$，可知它們落地速度方向與水平地面夾角的正切值之比為4：1．故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 對于平拋運(yùn)動要注意用好幾何關(guān)系，并能靈活應(yīng)用各物理量之間的關(guān)系．