Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)xOy平面內(nèi)存在B＝2．0 T的勻強(qiáng)磁場，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿足曲線方程x＝0．50siny m，C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的O點(diǎn)和A點(diǎn)分別接有體積可忽略的定值電阻R1和R2，其中R1＝4．0 Ω、R2＝12．0 Ω．現(xiàn)有一足夠長、質(zhì)量m＝0．10 kg的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v＝3．0 m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R1、R2外其余電阻不計(jì)，g取10 m/s2，求：

（1）金屬棒MN在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電流的最大值Im；

（2）外力F的最大值Fm；

（3）金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）金屬棒MN沿導(dǎo)軌豎直向上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢．當(dāng)金屬棒MN勻速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大．金屬棒MN接入電路的有效長度為導(dǎo)軌OCA形狀滿足的曲線方程中的x值．因此接入電路的金屬棒的有效長度為：

L＝x＝0．5siny，

由，得

Im＝

R并＝

解得

（2）金屬棒MN勻速運(yùn)動(dòng)的過程中受重力、安培力、外力作用，金屬棒MN運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，所受安培力有最大值，此時(shí)外力F有最大值，則

，．

（3）金屬棒MN在運(yùn)動(dòng)過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢

e＝3．0siny，有效值為E有＝．

金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段的時(shí)間為t

t＝，y＝m，t＝s

滑過OC段產(chǎn)生的熱量：Q＝t，。