精英家教網(wǎng)如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上．長為d的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，燈泡的電阻R1=3R，電阻箱電阻調(diào)到R′=6R，重力加速度為g．現(xiàn)閉合開關(guān)S，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌平面向上的、大小為F=mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運動．
（1）求金屬棒達到最大速度的一半時的加速度．
（2）若金屬棒上滑距離為L時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱．
（3）若改變R′的阻值，當(dāng)R′為何值時，在金屬棒達到最大速度后，R′消耗的功率最大？消耗的最大功率為多少？
分析：（1）金屬棒由靜止開始先加速度減小的加速運動后做勻速運動時，速度達到最大，根據(jù)平衡條件和E=BLvm、I=
E
R+r
、F安=BIL結(jié)合求出最大速度vm．當(dāng)金屬棒達到最大速度的一半時，先求出安培力，再由牛頓第二定律求出加速度a．
（2）由題，金屬棒達到最大速度時，根據(jù)能量守恒定律求出金屬棒上產(chǎn)生的電熱．
（3）運用P=I2R，結(jié)合電路的連接關(guān)系得到R′消耗的功率與R′的關(guān)系式，運用數(shù)學(xué)知識求解功率最大值及應(yīng)滿足的條件．
解答：解：（1）金屬棒在圖所示各力作用下，先做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度為零時，金屬棒達到最大速度，此后開始做勻速直線運動．設(shè)最大速度為vm，金屬棒達到最大速度的一半時的加速度為a，則速度達到最大時有
  F=IdB+mgsinα            
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=
Bdvm
R總
                                   
整個電路的總電阻為 R總=R+
R′RL
R′+RL
=3R                    
由以上各式解得：vm=
3mgR
2B2d2
                      
金屬棒達到最大速度的一半時，由牛頓第二定律有
  F-I串dB-mgsinα=ma                       
又 I串=
Bdvm
2R總
=
I
2

解得：a=
g
4
                                
（2）設(shè)整個電路放出的電熱為Q，由能量守恒定律有：
  F?4L=Q+mgsinθ?L+
1
2
m
v
2
m

代入上面的vm值，可得：Q=2mgL-
9m3g2R2
8B4d4
              
因
R
R總
=
1
3

故金屬棒放出的電熱Q棒=
1
3
Q=
2
3
mgL-
3m3g2R2
8B4d4
         
（3）R′上消耗的功率P′=I′2R′
并聯(lián)部分的電阻為 R并=
R′RL
R′+RL
=
3RR′
R′+3R

又 I′R′=IR并
I′=
3R
3R+R′
I=
3Rmg
2(3R+R′)Bd
                      
則得：P′=
m2g2
4B2d2
?
9R2R′
(3R+R′)2
=
m2g2
4B2d2
?
9R2
9R2
R′
+6R+R′
                         
根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，當(dāng)
9R2
R′
=R′即R′=3R時，上式分母最小，R′消耗的功率最大，為  P′m=
3m2g2R
16B2d2
．
答：（1）金屬棒達到最大速度的一半時的加速度為
g
4
．
（2）金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱為
2
3
mgL-
3m3g2R2
8B4d4
．
（3）若改變R′的阻值，當(dāng)R′=3R時，在金屬棒達到最大速度后，R′消耗的功率最大，消耗的最大功率為
3m2g2R
16B2d2
．
點評：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，其橋梁是安培力，要學(xué)會推導(dǎo)安培力的表達式，分析棒的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律和能量守恒處理這類問題．關(guān)鍵要會運用數(shù)學(xué)上函數(shù)法求功率的最大值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2008?東城區(qū)三模）如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計．磁感應(yīng)強度為B1=2T的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m1=2kg、電阻為R1=1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d=0.5m，定值電阻為R2=3Ω，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s2，導(dǎo)軌電阻忽略不計．試求：
（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當(dāng)金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，在水平放置的平行金屬板間電場強度是多大？
（3）當(dāng)金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B2=3T，在下板的右端且非�？拷掳宓奈恢糜幸毁|(zhì)量為m2，帶電量為q=-1×10-4C的質(zhì)點以初速度v水平向左射入兩板間，要使帶電質(zhì)點在復(fù)合場中恰好做勻速圓周運動并能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩足夠長的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L，左端接有一阻值為R的電阻；所在空間分布有豎直向上，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．有兩根導(dǎo)體棒c、d質(zhì)量均為m，電阻均為R，相隔一定的距離垂直放置在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌緊密接觸，它們與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)對c施加一水平向右的外力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌以加速度a做勻加速直線運動．（已知導(dǎo)體棒c始終與導(dǎo)軌垂直、緊密接觸，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，導(dǎo)軌的電阻忽略不計，重力加速度為g）
（1）經(jīng)多長時間，導(dǎo)體棒d開始滑動；
（2）若在上述時間內(nèi)，導(dǎo)體棒d上產(chǎn)生的熱量為Q，則此時間內(nèi)水平外力做的功為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌相距為1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=37°，其上端接一阻值為3Ω的燈泡D．在虛線L1、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場B，且磁感應(yīng)強度B=1T，磁場區(qū)域的寬度為d=3.75m，導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導(dǎo)軌向下滑動，b恰能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場時a正好進入磁場．不計a、b之間的作用，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）b棒進入磁場時的速度？
（2）當(dāng)a棒進入磁場區(qū)域時，小燈泡的實際功率？
（3）假設(shè)a 棒穿出磁場前已達到勻速運動狀態(tài)，求a 棒通過磁場區(qū)域的過程中，回路所產(chǎn)生的總熱量？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩足夠長的直平行水平導(dǎo)軌相距L=1.0m，導(dǎo)軌左邊連接阻值R=15Ω的電阻，導(dǎo)軌上放置著A、B兩金屬捧，A棒質(zhì)量mA=0.75kg、電阻RA=10Ω，B棒質(zhì)量mB=0.25kg、電阻RB=10Ω，兩金屬棒與導(dǎo)軌垂直，兩棒靠得很近，之間用長為l=4.0m的絕緣輕繩相連，整個裝置置于磁感應(yīng)強度大小B=1.0T、方向豎直向下的勻強磁場中．從t=0開始對B棒施加水平向右的拉力F，使B棒由靜止開始以a=2.0m/s2的加速度做勻加速運動，t=2.0s時撤去拉力F．已知A棒右邊的導(dǎo)軌是光滑的，輕繩繃緊前A棒靜止不動，輕繩繃緊后，兩棒以相同速度運動直至停止．導(dǎo)軌電阻不計．求：
（1）拉力F隨時間t變化的關(guān)系式；
（2）輕繩繃緊后，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

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