Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m=0．10kg的靶盒B位于光滑水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)靜止在O點(diǎn)，在O點(diǎn)右側(cè)有范圍很廣的“相互作用區(qū)域”，如圖中的虛線區(qū)域．當(dāng)靶盒B進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)便有向左的水平恒力F=50N作用．在P處有一固定的手槍A，它可根據(jù)需要瞄準(zhǔn)靶盒每次發(fā)射一顆水平速度V0=100m/s、質(zhì)量同樣為m=0．10kg的子彈，當(dāng)子彈打入靶盒B后，便留在盒內(nèi)，碰撞時(shí)間極短．若每當(dāng)靶盒B停在或到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，就有一顆子彈進(jìn)入靶盒B內(nèi)，求：

（1）當(dāng)?shù)谝活w子彈進(jìn)入靶盒B后，靶盒B離開O點(diǎn)的最大距離；

（2）求第三顆子彈進(jìn)入靶盒B到第四顆子彈進(jìn)入靶盒B的時(shí)間間隔；

（3）從初始時(shí)刻到第n顆子彈恰好與靶盒相對(duì)靜止時(shí)，子彈與靶盒組成的系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？（不考慮手槍發(fā)射子彈時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)能的影響）

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)第一課子彈進(jìn)入靶盒B后，子彈與靶盒的共同速度為

由動(dòng)量守恒，

設(shè)B離開O點(diǎn)的最大距離為s1，由動(dòng)能定理得

（2）根據(jù)題意，B在恒力F的作用下返回O點(diǎn)時(shí)第二顆子彈正好打入，由于靶盒與第二顆子彈的動(dòng)量之和為零，故第二顆子彈打入時(shí)，B將靜止在O點(diǎn)。

第三顆子彈打入后，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B離開O點(diǎn)再回到O點(diǎn)解得

（3）由第（2）問的計(jì)算可以看出，第顆子彈打入后，

靶盒的運(yùn)動(dòng)速度

系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能，

第2k顆子彈打入后，靶盒靜止不動(dòng)，

系統(tǒng)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)