Question

閱讀下列資料并回答問題.

自然界中的物體由于具有一定的溫度，會(huì)不斷向外輻射電磁波，這種輻射因與溫度有關(guān)，稱為熱輻射.熱輻射具有如下特點(diǎn)：①輻射的能量中包含各種波長的電磁波；②物體溫度越高，單位時(shí)間從物體表面單位面積上輻射的能量越大；③在輻射的總能量中，各種波長的波所占的百分比不同.

處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時(shí)，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量.如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變.若不考慮物體表面性質(zhì)對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體.單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面輻射的電磁波的總能量與黑體熱力學(xué)溫度的四次方成正比，即P₀=σT⁴，其中常量σ=5.67×10^-8 W(m²·K⁴).

在下面的問題中，把研究對象都簡單地看作黑體.

有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式：太陽半徑R_S=69 600 km，太陽表面溫度T=5 770 K，火星半徑r=3 995 km，球面積S=4πR²，其中R為球半徑.求：

(1)太陽熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長為2×10^-7—1×10^-5 m的范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍；

(2)每小時(shí)從太陽表面輻射出的總能量為多少？

(3)火星受到來自太陽的輻射可認(rèn)為垂直射到面積為πr²(r為火星半徑)的圓盤上.已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的400倍，忽略其他天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度.

Answer 1

（1）3×10¹³~1.5×10¹⁵ Hz 

（2）1.38×10³⁰ J 

(3)204 K

解析:

(1)根據(jù)f=c/λ,代入光速3×10⁸ m/s和波長2×10^-7—1×10^-5 m可得頻率范圍為

3×10¹³—1.5×10¹⁵ Hz.

(2)E=P₀t4πR_S²=4πR_S²σT⁴×3 600

代入數(shù)值得1.38×10³⁰ J.

(3)火星得到的能量為E₁=Eπr²/4π(400R_S)²

火星單位時(shí)間、單位面積上得到的能量

P₀′=E₁/3 600×4πr²

公式P₀′=σT⁴

根據(jù)以上三式，代入數(shù)據(jù)得T=204 K.