Question

如圖甲所示，以等腰三角形作為磁場(chǎng)邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為2L，高為L(zhǎng)．t=0時(shí)刻，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框從圖示位置沿x軸正方向勻速穿過(guò)磁場(chǎng)，規(guī)定順時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，那么下面乙圖中，能正確反映導(dǎo)線框中感應(yīng)電流與位移關(guān)系的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：分段確定線框有效的切割長(zhǎng)度，分析線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與位置坐標(biāo)的關(guān)系．線框的電阻一定，感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)成正比．

解答：解：設(shè)線圈bc邊的位置坐標(biāo)為x，當(dāng)x在0-L過(guò)程，線框bc邊有效切線長(zhǎng)度為l=x，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv=Bxv
感應(yīng)電流為：i=

E

R

=

Bxv

R

根據(jù)楞次定律判斷出來(lái)感應(yīng)電流方向沿a→b→c→d→a，為正值，且隨i與x成正比；
當(dāng)x在L-

3

2

L過(guò)程中，bc邊和ad邊同時(shí)切割磁感線，且切割磁感線的長(zhǎng)度bc＞ad，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=B（2L-x）v-B（x-L）v=B（3L-2x）v
感應(yīng)電流為：i=

B(3L-2x)v

R

根據(jù)楞次定律判斷出來(lái)感應(yīng)電流方向沿a→b→c→d→a，為正值，且隨x增大i減��；
當(dāng)x在

3

2

L-2L過(guò)程中，bc邊和ad邊同時(shí)切割磁感線，且切割磁感線的長(zhǎng)度bc＞＜ad，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=B（x-L）v-B（2L-x）v=B（2x-3L）v
感應(yīng)電流為：i=

B(2x-3L)v

R

根據(jù)楞次定律判斷出來(lái)感應(yīng)電流方向沿a→d→c→b→a，為負(fù)值，且隨x增大i增大；
當(dāng)x在2L-3L過(guò)程，線框bc邊有效切線長(zhǎng)度為：l=3L-x
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv=B（3L-x）v
感應(yīng)電流為：i=

E

R

=

B(3L-x)v

R

根據(jù)楞次定律判斷出來(lái)感應(yīng)電流方向沿a→d→c→b→a，為負(fù)值，且隨x增大i減��；由數(shù)學(xué)知識(shí)可得A符合．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵確定線框有效切割長(zhǎng)度與x的關(guān)系，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)選擇圖象．