Question

一礦井深125m，在井口每隔一段相等的時(shí)間落下一個(gè)小球，當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口開(kāi)始下落時(shí)，第一個(gè)小球恰好到達(dá)井底，則相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔是

0.5

s，這時(shí)第3個(gè)小球與第5個(gè)小球相距

35m

．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：假設(shè)兩個(gè)小球之間的時(shí)間間隔為T(mén)，從井口到井底共有10個(gè)時(shí)間間隔，即10T，根據(jù)自由落體的位移時(shí)間關(guān)系式可以解出下落的總時(shí)間，最后可解得兩小球間的時(shí)間間隔；再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系解得第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)．

解答：解：設(shè)第一個(gè)小球下落到井底用時(shí)為t，
根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間關(guān)系 h=

1

2

gt²可得：
t=

2h g

=

2×125 10

=5s；
則相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔為T(mén)=

t

10

=

5

10

=0.5s；
第1個(gè)小球恰好到達(dá)井底時(shí)，
第3個(gè)小球下落時(shí)間為t₃=8T
第5個(gè)小球下落時(shí)間為t₅=6T
兩者高度差為

1

2

g（8T）²-

1

2

g（6T）²=35m；
故答案為：0.5；35．

點(diǎn)評(píng)：在求解第三個(gè)和第五個(gè)小球的距離時(shí)，通過(guò)兩球下降的位移之差求出兩球的距離，也可以求出兩球此時(shí)的速度，通過(guò)v²-v₀²=2g△h求出兩球間的距離．