Question

（2005?南京二模）如圖甲所示，小車B靜止在光滑水平上，一個(gè)質(zhì)量為m的鐵塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平速度v₀=4.0m/s滑上小車B的左端，然后與小車右擋板碰撞，最后恰好滑到小車的中點(diǎn)，已知

M

m

=3，小車車面長L=1m．設(shè)A與擋板碰撞無機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間可忽略不計(jì)，g取10m/s²，求：
（1）A、B最后速度的大�。�
（2）鐵塊A與小車B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）鐵塊A與小車B的擋板相碰撞前后小車B的速度，并在圖乙坐標(biāo)中畫出A、B相對(duì)滑動(dòng)過程中小車B相對(duì)地面的速度v-t圖線．

Answer 1

分析：（1）地面光滑，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出最終的速度．
（2）對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可以求出A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、B的速度，然后作出圖象．

解答：解：（1）對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v，解得v=

mv0

M+m

=1m/s；
（2）A、B系統(tǒng)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：
μmg×1.5L=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)

v

2

，
解得：μ=

v02-4v2

4gL

=0.4；
（3）設(shè)A、B碰撞前速度分別為v₁₀和v₂₀，
對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量守恒  mv₀=mv₁+Mv₂，
對(duì)系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：
μmgL=

1

2

mv02-

1

2

mv102-

1

2

M

v

2 20

帶入數(shù)據(jù)聯(lián)立方程，解得v₁₀=1+

3

=2.732 m/s，（舍v₁₀=1-

3

=-0.732m/s）
v₂₀=1-

3

3

=0.423m/s，
該過程小車B做勻加速運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：μmg=Ma_M，
解得：a_M=

4

3

m/s²，v₂₀=a_Mt₁，t₁=0.317s，
A、B相碰，設(shè)A、B碰后A的速度為v₁和 v₂
A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv₀=mv₁+Mv₂
對(duì)系統(tǒng)機(jī)械能守恒

1

2

mv102+

1

2

M

v

2 20

=

1

2

mv12+

1

2

M

v

2 2

，
帶入數(shù)據(jù)聯(lián)立方程，解得v₁=1-

3

=-0.732 m/s，（舍v₁=1+

3

m/s）
“-”說明方向向左；v₂=1+

3

3

=1.577m/s，
該過程小車B做勻減速運(yùn)動(dòng)，-μmg=Ma_M，解得a_M=-

4

3

m/s²，
到最終相對(duì)靜止：v=v₂+a_Mt₂，t₂=0.433s，
所以，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=0.75s，
小車B的v-t圖如圖所示；
答：（1）A、B最后速度的為1m/s；
（2）鐵塊A與小車B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；
（3）小車B相對(duì)地面的速度v-t圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)能定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題，第（3）是本題的難點(diǎn)，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵．