Question

17．某實(shí)驗(yàn)小組欲以如圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置“探究加速度與物體受力和質(zhì)量的關(guān)系”．圖中A為小車(chē)，B為裝有砝碼的小盤(pán)，C為一端帶有定滑輪的長(zhǎng)木板，小車(chē)通過(guò)紙帶與電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器相連，小車(chē)的質(zhì)量為m₁，小盤(pán)（及砝碼）的質(zhì)量為m₂．

（1）下列說(shuō)法正確的是C
A．實(shí)驗(yàn)時(shí)先放開(kāi)小車(chē)，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源
B．每次改變小車(chē)質(zhì)量時(shí)，應(yīng)重新平衡摩擦力
C．本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)滿足m₂遠(yuǎn)小于m₁的條件
D．在用圖象探究小車(chē)加速度與受力的關(guān)系時(shí)，應(yīng)作a-m₁圖象
（2）實(shí)驗(yàn)中，得到一條打點(diǎn)的紙帶，如圖2所示，已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)，且間距x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆已量出，則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下F點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度的計(jì)算式為v_F=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$，小車(chē)加速度的計(jì)算式a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$．
（3）某同學(xué)平衡好摩擦阻力后，在保持小車(chē)質(zhì)量不變的情況下，通過(guò)多次改變砝碼重力，作出小車(chē)加速度a與砝碼重力F的圖象如圖3所示．若牛頓第二定律成立，重力加速度g=10m/s²，則小車(chē)的質(zhì)量為2.0kg，小盤(pán)的質(zhì)量為0.06kg．
（4）實(shí)際上，在砝碼的重力越來(lái)越大時(shí)，小車(chē)的加速度不能無(wú)限制地增大，將趨近于某一極限值，此極限值為10m/s²．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)時(shí)需要提前做的工作有兩個(gè)：①平衡摩擦力，且每次改變小車(chē)質(zhì)量時(shí)，不用重新平衡摩擦力，因?yàn)閒=mgsinθ=μmgcosθ，m約掉了．②讓小車(chē)的質(zhì)量M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于小盤(pán)和重物的質(zhì)量m；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上F點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大��；
（3）由F-a圖的斜率等于小車(chē)質(zhì)量，可得到小車(chē)質(zhì)量，F(xiàn)=0時(shí)，產(chǎn)生的加速度是由于托盤(pán)作用產(chǎn)生的，可得托盤(pán)質(zhì)量；
（4）車(chē)在托盤(pán)和砝碼帶動(dòng)下最大的加速度不會(huì)超過(guò)托盤(pán)和砝碼下落的加速度，而此下落加速度的極值就是重力加速度．

解答 解：（1）A、實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源后釋放小車(chē)，故A錯(cuò)誤．
B、平衡摩擦力，假設(shè)木板傾角為θ，則有：f=mgsinθ=μmgcosθ，m約掉了，故不需要重新平衡摩擦力．故B錯(cuò)誤．
C、讓小車(chē)的質(zhì)量m₁遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于小盤(pán)和重物的質(zhì)量m₂，因?yàn)椋弘H上繩子的拉力F=Ma=$\frac{{m}_{2}g}{1+\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}}$，故應(yīng)該是m₂＜＜m₁，即實(shí)驗(yàn)中應(yīng)滿足小盤(pán)和重物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量，故C正確；
D、F=m₁a，所以：a=$\frac{F}{{m}_{1}}$，所以在用圖象探究小車(chē)的加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，通常作a-$\frac{1}{{m}_{1}}$圖象，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上F點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大�。�
v_F=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$
（3）對(duì)a-F圖來(lái)說(shuō)，圖象的斜率表示小車(chē)質(zhì)量的倒數(shù)，故小車(chē)質(zhì)量為：m₁=$\frac{5.5-0}{3-0.3}$=2.0kg，
F=0時(shí)，產(chǎn)生的加速度是由于托盤(pán)作用產(chǎn)生的，故有：mg=m₁a₀，
解得：m=$\frac{2×0.3}{10}$=0.06kg
（4）小車(chē)的加速度最大等于自由落體的加速度，故極限值為10m/s²．
故答案為：（1）C；（2）$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$；$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$；（3）2.0；0.06；（4）10

點(diǎn)評(píng) 本題考察的比較綜合，需要學(xué)生對(duì)這一實(shí)驗(yàn)掌握的非常熟，理解的比較深刻才不會(huì)出錯(cuò)，知道a-F圖的斜率等于小車(chē)質(zhì)量的倒數(shù)，難度適中．要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．