Question

13．一水平軌道AB距離地面的高度為H=0.8m，A、B點間的距離為2.5m，一長度合適的薄木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面之間，構(gòu)成傾角為θ=45°的斜面，如圖所示．一質(zhì)量為m=1kg的小物體，在水平軌道上運動，小物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，設(shè)小物體從B點水平拋出時的速度為v_B．（不計空氣阻力，不考慮物體碰撞木板或地面后的運動，取g=10m/s²）
（1）為使小物體直接落在水平地面上，v_B至少為多大？
（2）若v_B=1m/s，求小物體落到斜面上時距離B點的距離s₀；
（3）若小物體經(jīng)過軌道A點時的速度v_A=1m/s，此時，給小物體一水平向右的作用力F，F(xiàn)=3N，為使小物體能落到薄木板上，求F作用在小物體上時間t的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求解下落時間，再根據(jù)水平方向的勻速直線運動求解速度；
（2）若v_B=1m/s，落在斜面上時水平位移與豎直位移相等，根據(jù)位移關(guān)系求解豎直方向的速度，再根據(jù)位移速度關(guān)系求解豎直方向的位移，進而求出s₀；
（3）為使小物體能落到薄木板上，物體達到B點的速度范圍為0＜v＜2m/s，根據(jù)動能定理求解力F的作用距離，再根據(jù)牛頓運動定律求解時間．

解答 解：（1）設(shè)物體做平拋運動的時間為t₁，則：H=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
水平位移x=H=0.8m，
根據(jù)平拋運動規(guī)律可得：${v}_{B}=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{0.8}{0.4}m/s=2m/s$，
所以物體的最小速度為2m/s；
（2）若v_B=1m/s，落在斜面上時水平位移與豎直位移相等，則：
$\frac{{v}_{y}}{2}{t}_{2}={v}_{B}{t}_{2}$，
解得：v_y=2v_B=2m/s，
豎直方向的位移為h，則：$h=\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m$，
則：${s}_{0}=\sqrt{2}h=0.2\sqrt{2}m$；
（3）當物體恰好到達B點時速度為零，力F的作用時間為t_min，作用距離為x₁，
根據(jù)動能定理可得：$F{x}_{1}-μmg{L}_{AB}=0-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，
解得：x₁=1.5m；
有力F作用時的加速度為：a=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{3-2}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
根據(jù)位移時間關(guān)系可得：${x}_{1}={v}_{A}{t}_{min}+\frac{1}{2}a{t}_{min}^{2}$，
解得：t_min=1s；
當物體到達B點時速度為v=2m/s，力F的作用時間最長為t_max，作用距離為x₂，
根據(jù)動能定理可得：$F{x}_{2}-μmg{L}_{AB}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，
解得：${x}_{2}=\frac{13}{6}m$，
根據(jù)位移時間關(guān)系可得：${x}_{2}={v}_{A}{t}_{max}+\frac{1}{2}a{t}_{max}^{2}$，
解得：t_max=1.3s，
所以F作用在小物體上時間范圍為1s＜t＜1.3s；
答：（1）為使小物體直接落在水平地面上，v_B至少為2m/s；
（2）若v_B=1m/s，求小物體落到斜面上時距離B點的距離為$0.2\sqrt{2}$m；
（3）為使小物體能落到薄木板上，F(xiàn)作用在小物體上時間范圍為1s＜t＜1.3s．

點評 本題主要是考查了平拋運動的規(guī)律、動能定理和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，知道平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．